Enunciado

Duas raças de cavalos estão sendo pesquisadas quanto à resistência a uma certa doença intestinal. O experimènto consiste em ministrar uma dieta especial, durante 3 meses e verificar a ocorrência ou não da doença, nos 6 meses seguintes. Os dados observados foram os seguintes:

Um veterinário afirma que a raça B tem maior propensão à doença. Você concorda? Use α = 6 %

Passo 1

Antes de tudo vamos organizar os dados dados no enunciado:

Doença A

N° da amostra: n = 58

Proporção: p A = 6 58 = 0,1

Doença B

N° da amostra: m = 85

Proporção: p B = 10 85 = 0,11

Temos também α = 0,06

Passo 2

Para resolver essa questão precisamos realizar um teste unilateral à esquerda entre duas proporções. Vamos escrever as hipóteses do teste de comparação entre dua proporções :

H 0 : p 1 = p 2

H 1 : p 1 < p 2

Como no caso, é um teste unilateral à esquerda, se Z o b s <   - Z α , rejeitamos H 0 . Usando a tabela de distribuição normal e calculando Z α com α = 0,06 temos:

- Z 0,06 =   - 1,55

Passo 3

Vamos calcular a estatística do teste. Sabemos que :

Z o b s = p A - p B p ( 1 - p ) n + p ( 1 - p ) m

Vamos primeiro calcular o valor de p , que é a média ponderada das proporções p A   e   p B :

p = n p A + m p B n + m = 58 * 0,1 + 85 * 0,11 58 + 85 = 0,38

Agora podemos calcular o valor de Z o b s :

Z o b s = p A - p B p ( 1 - p ) n + p ( 1 - p ) m = 0,1 - 0,11 0,38 ( 1 - 0,38 ) 58 + 0,38 ( 1 - 0,38 ) 85 =   - 0,125

Passo 4

Ao compararmos Z o b s =   - 0,125   e - Z α =   - 1,55 , temos que: Z o b s > - Z α . Logo não rejeitamos H 0 . Podemos concluir então que a afirmação do veterinário é falsa.

Resposta

A afirmação do veterinário é falsa.

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