Enunciado

Para investigar os resultados do segundo turno de uma eleição estadual tomaram-se duas

amostras de 600 eleitores cada: uma da capital e outra do interior. Da primeira, 276 disse-

ram que votariam no candidato A, enquanto que 312 eleitores do interior também o fariam.

(c) Que tamanho igual deveriam ter ambas as amostras para que a diferença entre as

proporções fosse estimada com erro inferior a 2%?

Passo 1

Definindo a variável   X =   p r o p o r ç ã o   d e   e l i t o r e s   q u e   v o t a r i a m   n o   c a n d i d a t o   A .

Do enunciado, temos:

p ^ c = 276 600 = 0,46

p ^ i = 312 600 = 0,52

Considerando duas populações com distribuição normal, independentes e tomando α = 5 %   podemos usar a seguinte aproximação:

Z = p ^ c - p ^ i p ^ t 1 - p ^ t 1 n c + 1 n i ~ N ( 0,1 )

Onde,

p ^ t = 276 + 312 600 + 600 = 0,49

Passo 2

Podemos usar o seguinte para o calculo do tamanho amostral:

ε . n p ^ t 1 - p ^ t   . 2 ≅ z α 2  

Passo 3

n = z α 2   2 ε 2 .   2 p ^ t 1 - p ^ t =

                                                                    = 1,96 2 0,02 2   . 0,49   .   0,51   .   2 ≅ 4800   e l e i t o r e s   e m   c a d a   a m o s t r a .

Resposta

(c) n ≅ 4800   a m o s t r a s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

De uma população animal escolheu-se uma amostra de 10 cobaias, tais cobaias foram submetidas ao tratamento com uma ração especial por um mês; na tabela a seguir estão mostrados os pesos antes ( X i )
Dados: n 1 = 25 , X 1 - = 8 , S 1 = 1,58 , f 1 = 60 % para uma certa população e, para outra população: n 2 = 31 , X 2 - = 7 , S 2 = 1,24 , f 2 = 35 % , testar:a) H 0 : μ 1 = 7,5H 1 : μ 17,5 α = 5 % b
Testar se o nascimento de homens e mulheres é igualmente provável, se em uma pesquisa com 120 famílias de 4 crianças, escolhidas ao acaso, revelou ( α = 0,05 ):
Uma empresa está estudando duas marcas de pneus A e B. Testou 11 pneus de cada marca, quanto a durabilidade, e constatou: para a marca A um média de 23.600 km e um desvio padrão de 3.200 km, e, para a
Se n 1 = 12 , n 2 = 10 , S 1 = 6 , S 2 = 5 , provindas de duas populações normais independentes, testar a hipótese de igualdade das variâncias populacionais, ao nível de 5%.