Enunciado

A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 k m e desvio padrão 8.300 k m .

  1. O que aconteceria com o item (a) se a garantia fosse para os primeiros 45.000 k m ??

Passo 1

Antes de tudo vamos relembrar que, no item A, definimos

X = d u r a b i l i d a d e   d o   p n e u   e m   k m   r o d a d o .

E sabemos, pelo enunciado, que X ~ N 60.000 ; 8.300 2

Lembrando sempre que aproximamos a nossa variável pela normal padrão:

Z = X - μ σ ~ N ( 0,1 )

Passo 2

Agora, na letra B, queremos saber qual a probabilidade do pneu durar menos do que o ajustado pela garantia; ou seja:

P X < 45.000 = ?

Passando isso para a normal padrão:

P X < 45.000 = P Z < 45.000 - 60.000 8.300

E então:

P ( Z < - 1,80 )

Lembrando que o gráfico de uma distribuição normal é simétrico, dizemos que:

P - ∞ < Z ≤ 0 = P 0 ≤ Z < + ∞ = 0,5

E percebendo que buscamos:

P Z < - 1 , 80 = P 0 ≤ Z < + ∞ - P 0 ≤ Z < 1 , 80 = P ( Z > 1 , 80 )

Passo 3

só precisamos buscar na tabela o valor de P 0 ≤ Z < 1,80

Então:

P 0 ≤ Z < 1,80 = 0,46407

Ou seja, vamos ter:

P Z < - 1,80 = 0,5 - 0,46407 = 0,03593

Resposta

Caso a garantia cobrisse somente os primeiros 45.000 k m , eles teriam de trocar aproximadamente 3,6   pneus para cada 100 vendidos.

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