A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 k m e desvio padrão 8.300 k m .

(c)Qual deveria ser a garantia (em k m ) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo 2 % dos pneus??

Passo 1

Lembrando que, definimos:

X = d u r a b i l i d a d e   d o   p n e u   e m   k m   r o d a d o .

E sabemos, pelo enunciado, que X ~ N 60.000 ; 8.300 2

Lembrando sempre que aproximamos a nossa variável pela normal padrão:

Z = X - μ σ ~ N ( 0,1 )

Passo 2

Na alternativa C, buscamos um valor t tal que:

P X < t = 0,02

Aplicando a aproximação pela normal padrão:

P Z < t - 60.000 8.300 = 0,02

Lembrando da simetria, buscamos na verdade então:

P 0 ≤ Z < + ∞ - P 0 ≤ Z < t - 60.000 8.300 = 0,02

Teremos:

P 0 ≤ Z < t - 60.000 8.300 = 0,48

Passo 3

Vamos buscar na tabela de probabilidade um valor para p = 0,48 :

Portanto:

P 0 ≤ Z < 2,06 = 0,48

E então:

P Z < - 2,06 = 0,02

Isso significa que:

t - 60.000 8.300 = - 2,06

Logo, isolando t :

t = 42.902 k m

Resposta

(C) Para que a Rodabem tivesse de cobrir no máximo 2 % dos pneus vendidos, a garantia deveria ser para os primeiros 42.902 k m .

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