Enunciado

Durante um período de 24 horas, em algum momento x, uma chave é posta na posição “ligada”. Depois, em algum momento futuro y (ainda durante o mesmo período de 24 horas) a chave é virada para a posição “desligada”. Suponha que X e Y sejam medidas em horas, no eixo dos tempos, com o início do período na origem da escala. O resultado do experimento é constituído pelo par de números (X,Y). Descreva o espaço amostral e marque no plano XY os seguintes eventos:

i) O circuito está ligado por uma hora ou menos ii) O circuito está ligado no tempo , onde é algum instante no período de 24 horas.iii) O circuito é ligado antes do tempo e desligado no tempo (onde também são dois instantes durante o período de 24 horas especificado).iv) O circuito permanece ligado duas vezes mais tempo do que desligado.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o espaço onde vamos achar esses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

S = X , Y ∈ R 2 0 ≤ X < Y ≤ 24 }  

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

Substituindo nossos valores ali, teremos:

Com esse espaço amostral já definido, vamos analisar os eventos que ele pediu.

Para o evento 1, temos que

Y - X ≤ 1

Então, podemos reesrever da seguinte forma:

S = X , Y ∈ R 2 0 ≤ X < Y ≤ X + 1 ≤ 24 }

No evento 2, conseguimos a seguinte relação:

X - Y = Z

Assim, vamos escrever nossa relação como sendo:

S = X , Y ∈ R 2 0 ≤ X < Z < Y ≤ 24 }

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

Na 3, o circuito é ligado antes do tempo t1 e desligado no t2. Isso nos mostra que:

S = X , Y ∈ R 2 0 ≤ X < t 1 < t 2 = Y ≤ 24 }

Na distribuição 4, o circuito vai ficar desligado por um tempo D e ligado por um tempo L, o que nos leva a:

L = Y - X

D = 24 - Y + X

L = 2 D

S = X , Y ∈ R 2 0 ≤ X < Y = 16 + X 3 ≤ 24 }

Resposta

S = X , Y ∈ R 2 0 ≤ X < Y ≤ 24 }

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