Enunciado

Um eficiente especialista deseja determinar o tempo

médio que se leva para furar três buracos em um grampo

de metal. Qual é o tamanho da amostra necessário para

que ele esteja 95% confiante de que sua média amostrai

estará a 15 segundos da verdadeira média? Assuma que

se saiba, de estudos anteriores, que cr - 40 segundos

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Em um determinado nível de confiança, a margem de erro E é a maior distância possível entre a estimativa pontual e o valor do parâmetro que está estimando. A partir da fórmula da margem de erro, obtém-se o tamanho da amostra necessária da seguinte forma:

E = Z c σ n

Quadratura de ambos os lados,

E 2   = Z c σ n 2 E 2   = Z 2 σ 2 n n   = Z 2 σ 2 E 2

O escore Z corresponde a um nível de confiança de 95% é 1.96 . Isso implica que a 95 % área sob a curva normal padrão está dentro dos 1.96 desvios-padrão da média.

Passo 2

A partir das informações fornecidas, vamos E = 15 representar a margem de erro. Let Z = 1.96 representa a Z pontuação corresponde a um 95 % nível de confiança. Vamos σ = 40 representar o desvio padrão da população. A partir da fórmula da margem de erro, obtém-se o tamanho da amostra necessária da seguinte forma:

n = Z 2 σ 2 E 2

Substitua os valores acima na fórmula de n para obter o tamanho de amostra necessário.

n   = Z 2 σ 2 E 2   = ( 1.96 ) 2 ( 40 ) 2 15 2   = ( 3.8416 ) ( 1600 ) 225   = 27.31804   ≈ 28

Portanto, o tamanho da amostra necessária é 28 que ela precisa ter 95 % certeza de que sua média amostral estará dentro de 15 segundos da média verdadeira.

Resposta

Resposta nos passos.

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