Enunciado

Empregue a fgm para mostrar que, se X e Y forem variáveis aleatórias independentes, com distribuição N ( μ x , σ x 2 ) e N μ y ,   σ y 2 , respectivamente, então Z = a X + b Y   será também normalmente distribuída, onde a e b são constantes.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a nossa esperança e a nossa variância. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

N μ x , σ x 2

N μ y ,   σ y 2

Z = a X + b Y  

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

M x t = E e t X

Com isso, podemos começar a pensar.

M x t = exp ⁡ t μ x + σ x 2 t 2 2

M y t = exp ⁡ t μ y + σ y 2 t 2 2

M z t = exp ⁡ t μ x + μ y + t 2 2 σ x 2 + σ y 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

E Z = μ x + μ y

V Z = σ x ² + σ y ²  

Resposta

V Z = σ x ² + σ y ²  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As informações da tabela a seguir foram coletadas de 24 pacientes da área de cardiologia de um grande hospital público. A variável C indica o número de intervenções cirúrgicas sofridas pelo paciente,
Um total de 1000 passageiros de vôos domésticos foram entrevistados no Aeroporto de Guarulhos. Duas variáveis foram observadas: número de viagens mensais (V) " número de automóveis na família (A). O r
A tabela de freqüência apresentada em seguida está incompleta e contêm observações das variáveis: vida útil do equipamento (U) e garantia do fabricante (G), ambas medidas em anos.Complete a tabela.Con
Um total de 1000 passageiros de vôos domésticos foram entrevistados no Aeroporto de Guarulhos. Duas variáveis foram observadas: número de viagens mensais (V) " número de automóveis na família (A). O r
As informações da tabela a seguir foram coletadas de 24 pacientes da área de cardiologia de um grande hospital público. A variável C indica o número de intervenções cirúrgicas sofridas pelo paciente,