Enunciado

Uma empresa fabrica cilindros com 50   m m de diâmetro, sendo o desvio padrão 2,5   m m . Os diâmetros de uma amostra de quatro cilindros são medidos a cada hora. A média da amostra é usada para decidir se o processo de fabricação está operando satisfatoriamente. Aplica-se a seguinte regra de decisão: “Se o diâmetro médio de amostra de quatro cilindros for maior ou igual a 53,7   m m , ou menor ou igual a 46,3   m m , deve-se parar o processo. Se o diâmetro médio estiver entre 46,3 e 53,7   m m , o processo continua”.

(b) Qual é a probabilidade de o processo continuar se a média dos diâmetros se deslocar para 53,7   m m ?

Passo 1

Temos que X - ~ N 50 ,     2,5 2 4 . A probabilidade de o processo continuar, se a média dos diâmetros se deslocar para 53,7 m m é:

P 46,3 < X - < 53,7 = P 46,3 - 53,7 2 2,5 < X - - 53,7 2 2,5 < 53,7 - 53,7 2 2,5

= P - 7,4 2 2,5 < X - - 53,7 2 2,5 < 0 2 2,5

= P 54,76 2,5 < X - - 53,7 2 2,5 < 0 2,5

= P - 5,92 < X - - 53,7 2 2,5 < 0

= P - 5,92 < Z < 0

= P 0 < Z < 5,92 = 0,5 .

Resposta

A probabilidade de o processo continuar se a média dos diâmetros se deslocar para 53,7   m m é 0,5 .

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