Enunciado

Intervalos de classes desiguais. É muito comum o uso de classes com tamanhos desiguais no agrupamento dos dados em tabelas de freqüências. Nestes casos deve-se tomar alguns cuidados especiais quanto à análise e construção do histograma. A tabela abaixo fornece a distribuição de 250 empresas classificadas segundo o número de empregados. Uma análise superficial pode levar à conclusão de que a concentração vem aumentando até atingir um máximo na classe 40 ⊢ 60 , voltando a diminuir depois, mas não tão acentuadamente. Porém, um estudo mais detalhado revela que a amplitude da classe 40 ⊢ 60 é o dobro da amplitude das classes anteriores. Assim, espera-se que mais elementos caiam nessa classe, mesmo que a concentração seja levemente inferior. Então, um primeiro cuidado é construir a coluna que indica as amplitudes Δi de cada classe. Estes valores estão representados na terceira coluna da tabela.

Um segundo passo é a construção da coluna das densidades de freqüências em cada classe, que é obtida dividindo as freqüências ni pelas amplitudes Δi, ou seja, a medida que indica qual a concentração por unidade da variável. Assim, observando-se os números da quarta coluna, vê-se que a classe de maior concentração passa a ser a 30 — 40, enquanto a última é a de menor concentração. Para compreender a distribuição, estes dados são muito mais informativos do que as freqüências absolutas simplesmente. De modo análogo, pode-se construir a densidade da proporção (ou porcentagem) por unidade da variável (verifique a construção através da 5a e da 6a colunas). A interpretação para fi/Δi é muito semelhante àquela dada para ni/Δi. Para a construção do histograma, basta lembrar que a área total deve ser igual a 1 (ou 100%), o que sugere usar no eixo das ordenadas os valores de fi/Δi. O histograma para estes dados está na Figura 2.19.

Passo 1

Bom galera, a questão já encontra-se respondida, pois o objetivo do problema 10 é nos fazer observar algumas coisas.

Passo 2

Por exemplo, a gente deve notar que o tamanho do agrupamento dos valores é desigual, se a gente não notar isso podemos até entendermos de forma errada o que os dados mostram.

Passo 3

E galera, para meio que deixar mais compreensível os dados, e mais fáceis de entender, pra isso o problema nos mostrou a construção de outras colunas para serem observadas, começando por amplitude ( Δ i ) e proporção ( f i ), e com a frequência ( n i ) que já é usada normalmente, podemos obter também, as densidades ( n i / Δ i e f i / Δ i )

Passo 4

Por fim, o problema mostra um histograma usando as densidades, que dá pra compreender bem melhor os valores dos dados, é muito importante notar por exemplo que 140 ⊢ 180 e 180 ⊢ 260 possuem 6 % , mas por causa da amplitude dos dados 180 ⊢ 260 , possuem uma densidade real menor.

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