Enunciado

Uma empresa de táxis testa uma amostra aleatória de pneus radiais de uma marca e registra os seguintes desgastes: 48.000, 53.000, 45.000, 61.000, 59.000, 56.000, 63.000, 49.000, 53.000 e 54.000 quilômetros. Use os resultados do Exercício 8.14 para determinar o desvio-padrão desse conjunto de dados, primeiro dividindo cada observação por 1.000 e depois subtraindo 55.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos transformar os valores do espaço amostral da forma solicitada pelo enunciado:

- 7 ,   - 2 ,   - 10 ,   6 ,   4 ,   1 ,   8 ,   - 6 ,   - 2 ,   - 1

Agora, nós vamos usar os dois fatos abaixo:

1- O desvio-padrão de uma amostra com todos os valores adicionados uma constante, permanece o mesmo.

2- O desvio-padrão de uma amostra com todos os valores multiplicados por uma constante, é o mesmo que o desvio-padrão da amostra inicial multiplicado por essa constante.

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

No nosso caso, nós transformamos os dados dividindo por d = 1000 e subtraindo c = 55 .

Agora, vamos encontrar o desvio-padrão da amostra obtida na transformação.

Primeiro, encontramos a média:

y - = - 7 + - 2 + … + - 1 10 = - 0,9

Encontrando a variância:

s y 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n y i - y - 2 = 1 9 302,9 = 33,66

Logo, como o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:

s y = 33,66 = 5,802

Por fim, como definimos os fatos no Passo 1, o desvio-padrão da amostra inicial é:

s = s y ∙ d = 5,802 ∙ 1000 = 5 802

Resposta

s = 5802

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