Enunciado

Encontrando escores - z . A distribuição das idades dos vencedores do Tour de France de 1903 a 2012 é aproximadamente em forma de sino. A idade média é 28,1 anos, com desvio padrão de 3,4 anos.

(a) transforme a idade em um escore - z ,

(b) interprete os resultados e

(c) determine se a idade é incomum.

(Fonte: Le Tour de France.)

Passo 1

Olá pessoal, vamos resolver esse exercício juntos? Vem comigo!

Vamos relembrar que o escore - z representa o número de desvios padrão em que um valor x encontra-se a partir da média μ , e para calcula-lo usaremos a seguinte equação:

z = x - μ σ

Sabemos que o escore - z pode ser negativo, positivo ou zero. Quando z é negativo, o valor x correspondente é menor do que a média. Quando z for positivo, o valor x correspondente é maior que a média. E, para z = 0 , o valor x correspondente é igual à média.

Pelo enunciado temos:

μ = 28,1 ;

σ = 3,4 ;

x = 3 4 .

Passo 2

Então no item (a) temos que:

z = 3 4 - 28,1 3,4

z ≈ 1 , 74

(b) Podemos concluir que a idade de 34 anos está aproximadamente 1,74 desvio padrão acima da média.

Passo 3

Quando os valores da distribuição são padronizados, cerca de 95% dos escores - z devem estar entre -2 e 2, quando está fora desse intervalo é considerado incomum.

(c) como nosso z está dentro do intervalo, ele não é incomum.

Resposta

  1. z ≈ 1,74
  2. A idade de 34 anos está aproximadamente 1,74 desvio padrão acima da média.
  3. Não é incomum.

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