Enunciado

Encontrando a média, a variância e o desvio padrão. Nos exercícios 29 a 34, (a) encontre a média, a variância e o desvio padrão da distribuição de probabilidade e (b) interprete os resultados.

34. Classificação dos críticos O histograma da figura a seguir mostra a classificação dos críticos, em uma escala de 1 (mais baixo) a 5 (mais alto), de um produto em um site de varejo.

Passo 1

Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Para calcular a média devemos usar a fórmula do valor esperado em probabilidades:

x - = E X = ∑ i = 1 n x i * p ( x i )

Onde x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 2

Deste modo, basta substituir os valores na fórmula para encontra a média:

x - = 1 * 0 , 029 + 2 * 0 , 075 + 3 * 0 , 209 + 4 * 0 , 299 + 5 * 0 , 388

x - = 0 , 029 + 0 , 15 + 0 , 627 + 1,196 + 1,94

x - = 3,942

O número médio de cachorros por domicílio é de 3,942.

Passo 3

Para calcular a variância, usaremos a seguinte fórmula:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

Onde:

E X 2 = ∑ i = 1 n ( x i ) ² * p ( x i )

Onde novamente x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 4

Para encontrar a variância vamos fazer primeiramente E X 2 :

E X 2 = 1 ² * 0,029 + 2 ² * 0,075 + 3 ² * 0,209 + 4 ² * 0,299 + 5 ² * 0,388

E X 2 = 1 * 0,029 + 4 * 0,075 + 9 * 0,209 + 16 * 0,299 + 25 * 0,388

E X 2 = 0 , 029 + 0,3 + 1,881 + 4,784 + 9,7

E X 2 = 16,694

E assim, podemos substituir os valores na fórmula da variância:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

V X = 16,694 - [ 3,942 ] ²

V X = 16,694 - 15,539

V X = 1,155

A variância é 1,155.

Passo 5

Para encontrar o desvio padrão, basta fazer a raiz da variância.

σ ( X ) = V ( X )

σ ( X ) = 1 , 155

σ ( X ) = 1,075

O desvio padrão da distribuição é ±1,075.

E é isso galera, questão um pouco maior, mas que busca todos os parâmetros da distribuição de probabilidades. Até a próxima!

Resposta

A média é aproximadamente 4, então a classificação dos críticos de um produto em um site de varejo gira em torno da nota 4. O desvio padrão é 1,0, então a maioria das classificações difere da média por não mais que 1 nível de classificação.

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