Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução à Variável Aleatória Discreta

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Suponha que uma moeda perfeita é lançada até que cara apareça pela primeira vez. Seja X o número de lançamentos até que isso aconteça. Obtenha a distribuição de X. (Observe que, nesse problema, pelo menos teoricamente, X pode assumir um número infinito de valores.)

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Considere o lançamento de três moedas. Se ocorre o evento   C C C , dizemos que temos uma sequência, ao passo que se ocorre o evento C R C temos três sequências. Defina a variável aleatória X = número de caras obtidas e Y = número de sequências, isso para cada resultado possível. Assim, X ( C R R ) = 1 e Y   ( C R R ) = 2 . Obtenha as distribuições de   X e Y .

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Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas. Retire três bolas, com reposição, e defina a v.a. X igual ao número de bolas pretas. Obtenha a distribuição de X.

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Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas. Retire três bolas sem reposição, e defina v.a. X igual ao número de bolas pretas. Obtenha a distribuição de X.

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Seja X = ( X 1 , X 2 , … , X n ) , n observações de uma v.a. X . Qual a condição que estas observações devem satisfazer para que ela seja considerada uma amostra aleatória.

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Para a seguinte função:

f x = 1 k 2 3 x   ,       x = 2,3 , 4 , …

  1. Determine a constante k para que f x seja uma função de probabilidade de uma variável aleatória X .
  2. Qual é a probabilidade quando x ≤ 3 .

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Seja X = ( X 1 , X 2 , … , X n ) , n observações de uma v.a. X . Qual a condição que estas observações devem satisfazer para que ela seja considerada uma amostra aleatória.

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