Enunciado

Encontrando a média, a variância e o desvio padrão. Nos exercícios 29 a 34, (a) encontre a média, a variância e o desvio padrão da distribuição de probabilidade e (b) interprete os resultados.

30. Beisebol. O número de jogos realizados no campeonato mundial de 1903 a 2012. (Fonte: Adaptado de Major League Baseball.)

Passo 1

Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Para calcular a média devemos usar a fórmula do valor esperado em probabilidades:

x - = E X = ∑ i = 1 n x i * p ( x i )

Onde x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 2

Deste modo, basta substituir os valores na fórmula para encontra a média:

x - = 4 * 0 , 176 + 5 * 0 , 241 + 6 * 0 , 213 + 7 * 0 , 333 + 8 * 0,0 37

x - = 0 , 704 + 1,205 + 1,278 + 2,331 + 0,296

x - = 5,814

O número médio de cachorros por domicílio é de 5,814.

Passo 3

Para calcular a variância, usaremos a seguinte fórmula:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

Onde:

E X 2 = ∑ i = 1 n ( x i ) ² * p ( x i )

Onde novamente x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 4

Para encontrar a variância vamos fazer primeiramente E X 2 :

E X 2 = 4 2 * 0 , 17 6 + 5 2 * 0 , 241 + 6 2 * 0 , 213 + 7 2 * 0 , 333 + 8 2 * 0 , 037

E X 2 = 16 * 0 , 176 + 25 * 0 , 241 + 36 * 0 , 213 + 49 * 0 , 333 + 64 * 0 , 037

E X 2 = 2,816 + 6,025 + 7,668 + 16,317 + 2,368

E X 2 = 35,194

E assim, podemos substituir os valores na fórmula da variância:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

V X = 35,194 - [ 5,814 ] ²

V X = 35,194 - 33,803

V X = 1,391

A variância é 1,391.

Passo 5

Para encontrar o desvio padrão, basta fazer a raiz da variância.

σ ( X ) = V ( X )

σ ( X ) = 1,391

σ ( X ) = 1,18

O desvio padrão da distribuição é ±1,18.

E é isso galera, questão um pouco maior, mas que busca todos os parâmetros da distribuição de probabilidades. Até a próxima!

Resposta

A média é 5,8, então o número médio de jogos realizados no campeonato mundial de 1903 a 2012, aproximadamente, 5 ou 6 jogos. O desvio padrão é 1,18, então a maioria dos jogos difere da média por não mais que cerca de 1 jogo.

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