Enunciado

Encontrando a média, a variância e o desvio padrão. Nos exercícios 29 a 34, (a) encontre a média, a variância e o desvio padrão da distribuição de probabilidade e (b) interprete os resultados.

32. Atividades extracurriculares O número de atividades extracurriculares ligadas à escola, por aluno.

Passo 1

Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Para calcular a média devemos usar a fórmula do valor esperado em probabilidades:

x - = E X = ∑ i = 1 n x i * p ( x i )

Onde x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 2

Deste modo, basta substituir os valores na fórmula para encontra a média:

x - = 0 * 0 , 059 + 1 * 0 , 122 + 2 * 0 , 163 + 3 * 0,1 7 8 + 4 * 0 , 213 + 5 * 0,128 + 6 * 0 , 084 + 7 * 0 , 053

x - = 0 + 0 , 122 + 0 , 326 + 0,5 34 + 0 , 852 + 0 , 640 + 0,504 + 0,371

x - = 3,349

O número médio de cachorros por domicílio é de 3,349.

Passo 3

Para calcular a variância, usaremos a seguinte fórmula:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

Onde:

E X 2 = ∑ i = 1 n ( x i ) ² * p ( x i )

Onde novamente x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 4

Para encontrar a variância vamos fazer primeiramente E X 2 :

E X 2 = 0 ² * 0,059 + 1 ² * 0,122 + 2 ² * 0,163 + 3 ² * 0,178 + 4 ² * 0,213 + 5 ² * 0,128 + 6 ² * 0,084 + 7 ² * 0,053

E X 2 = 0 * 0,059 + 1 * 0,122 + 4 * 0,163 + 9 * 0,178 + 16 * 0,213 + 2 5 * 0,128 + 36 * 0,084 + 49 * 0,053

E X 2 = 0 + 0 , 122 + 0 , 652 + 1,602 + 3,408 + 3,2 + 3,024 + 2,597

E X 2 = 14,605

E assim, podemos substituir os valores na fórmula da variância:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

V X = 14,605 - [ 3,349 ] ²

V X = 14,605 - 11,216

V X = 3,389

A variância é 3,389.

Passo 5

Para encontrar o desvio padrão, basta fazer a raiz da variância.

σ ( X ) = V ( X )

σ ( X ) = 3,389

σ ( X ) = 1,841

O desvio padrão da distribuição é ±1,841.

E é isso galera, questão um pouco maior, mas que busca todos os parâmetros da distribuição de probabilidades. Até a próxima!

Resposta

A média é 3,3, então o número médio de atividades extracurriculares ligadas à escola, por aluno, é de, aproximadamente, 3 ou 4. O desvio padrão é 1,8, então a maioria de atividade extracurriculares difere da média por não mais que 1 atividade.

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