Enunciado

Encontrando o valor esperado Nos exercícios 37 e 38, encontre o ganho líquido esperado do jogador para uma rodada do jogo. Se x é o ganho líquido de um jogador em um jogo de azar, então E(x) é usualmente negativo. Esse valor dá a quantidade média por jogo que o jogador pode esperar perder.

37. Em um jogo de roleta, a roda tem 38 números, 00, 0, 1, 2, ..., 34, 35 e 36, marcados em posições igualmente espaçadas. Se um jogador aposta $ 1 em um número e ganha, então ele continua com o valor e recebe $ 35 adicionais. Caso contrário, o valor inicial ($ 1) é perdido.

Passo 1

Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Para calcular o valor esperado em probabilidades temos a seguinte fórmula:

E X = ∑ i = 1 n x i * p ( x i )

Onde x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 2

O problema nos diz que o jogador ganha $35 se acertar o número, porém, perde $1 a cada jogada se não cair no número apostado.

Deste modo, temos que construir a tabela da distribuição de probabilidades, o que facilita muito nosso entendimento e resolução do exercício.

São 38 números dentro da aposta. Sendo assim, a cada 1 chance em 38 ele ganha $35 e a cada 37 chances em 38 ele perde $1.

Sendo X a variável aleatória que corresponde ao ganho ou perda do nosso jogador nessa aposta, temos que:

A tabela também pode ser escrita da seguinte forma:

Passo 3

O próximo passo é calcular o valor esperado desse ganho, baseado nas probabilidades da tabela anterior:

E ( X ) = - 1 * 0,974 + 35 * 0,026

E X = - 0,974 + 0,921

E X = - 0,05

Nesse caso, nosso jogador vai perder em média, aproximadamente, $0,05 por jogada. Não é à toa que chamamos de “jogo de azar”.

E é isso galerinha. Até a próxima!

Resposta

E X = - 0,05

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