Enunciado

Um engenheiro químico está interessado em determinar se traços de certa impureza estão presentes em um produto. Um experimento tem probabilidade 0,80 de detectar a presença da impureza. A probabilidade de não detectar a impureza se ela não estiver presente é de 0,90. As probabilidades anteriores de a impureza estar presente e estar ausente são de 0,40 e 0,60, respectivamente. Três experimentos separados resultam em apenas duas detecções. Qual é a probabilidade posterior de a impureza estar presente?

Passo 1

Beleza Pessoal?! Espero que sim, e espero também que você esteja super ligado para que juntos possamos resolver mais uma atividade de probabilidade.

Quando três experimentos são realizados, existem 3 maneiras diferentes de detecção ocorrem exatamente em 2 dos experimentos: ( i ) #1 e #2 e não #3 ( i i ) #1 e não #2 e #3; ( i i i ) não#1 e #2 e #3. Se a impureza estiver presente, a probabilidade de exatamente 2 detecções em três experimentos (independentes) é ( . 8 ) ( . 8 ) ( . 2 ) + ( . 8 ) ( . 2 ) ( . 8 ) + ( . 2 ) ( . 8 ) ( . 8 )   =   . 384 . Se a impureza está ausente, a probabilidade análoga é 3 ( . 1 ) ( . 1 ) ( . 9 )   =   . 027 . Desta forma

Passo 2

P p r e s e n t e   d e t e c t a d o   d e t e c t a d o   e m   e x a t a m e n t e   2   d e   3 ) = P d e t e c t a d o   e m   e x a t o s   2   ∩ p r e s e n t e P d e t e c t a d o   e m   e x a t o s   2

= 0.384 0.4 0.384 0.4 + 0.027 0.6 = 0.905

Resposta

0.905

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