Enunciado

Os entrelinhamentos por fusão estão sendo usados com freqüência crescente para suportar os tecidos externos e melhorar o formato e a estampa de várias peças de roupa. O artigo "Compatibility of Outer and Fusible Interlining Fabrics in Tailored Garments" (Textile Res. J., 1997, p. 137-142) forneceu os dados a seguir sobre a extensão (%) em 100 gm/cm de espécimes de tecido de alta qualidade (A) e de baixa qualidade (P)

a. Construa gráficos de probabilidade normal para verificar a plausibilidade de ambas as amostras selecionadas das distribuições normais das populações. b. Construa um boxplot comparativo. Ele sugere que há diferença entre a extensibilidade média real dos espécimes de tecido de alta qualidade e a dos espécimes de baixa qualidade? c. A média amostral e o desvio padrão da amostra de alta qualidade são 1,508 e 0,444, respectivamente, e os da amostra de baixa qualidade são 1,588 e 0,530. Use o teste t de duas amostras para decidir se a extensibilidade média real é diferente para os dois tipos de tecido.

Passo 1

  1. Se quisermos realizar um teste tt para duas amostras, exigimos que ambas as distribuições amostrais da média amostral sejam aproximadamente normais.
  2. H

    Vamos criar um gráfico de probabilidade normal.

    Os valores dos dados estão no eixo horizontal e as pontuações normais padronizadas estão no eixo vertical.

    Se os dados contiverem n valores de dados, então as pontuações normais padronizadas são as pontuações z na tabela de probabilidade normal do apêndice correspondente a uma área de j - 0.5 n   (ou a área mais próxima) com j ∈ { 1,2 , 3 , . . . . , n } .

    A menor pontuação padronizada corresponde ao menor valor de dados, a segunda menor pontuação padronizada corresponde ao segundo menor valor de dados e assim por diante.

    Passo 2

    Se o padrão no gráfico de probabilidade normal é aproximadamente linear e não contém curvatura forte, então a distribuição da população é aproximadamente normal.

    Ambos os gráficos de probabilidade não contêm curvatura forte e são aproximadamente lineares, portanto, ambas as distribuições populacionais são aproximadamente normais.

    Como as distribuições populacionais são aproximadamente normais, a distribuição amostral das médias amostrais x - também são aproximadamente normais. e, portanto, é apropriado usar o teste t para duas amostras.

  3. Classifique todos os valores de dados do menor para o maior:
  4. H: 0,7, 0,8, 0,9, 0,9, 1, 1,1, 1,2, 1,3, 1,3, 1,4, 1,6, 1,6, 1,6, 1,7, 1,7, 1,7, 1,7, 1,8, 1,9, 1,9, 2, 2, 2,1, 2,3

    P: 1, 1,1, 1,3, 1,5, 1,5, 1,6, 2,1, 2,6

    H

    O mínimo é 0.7.

    Como o número de valores de dados é par, a mediana é a média dos dois valores centrais do conjunto de dados classificado:

    M = Q 2 = 1.6 + 1.6 2 = 1.6

    O primeiro quartil é a mediana dos valores dos dados abaixo da mediana (ou em 25% dos dados):

    Q 1 = 1.1 + 1.2 2 = 1.15

    O terceiro quartil é a mediana dos valores dos dados acima da mediana (ou em 75% dos dados)

    Q 3 = 1.8 + 1.9 2 = 1.85

    O máximo é 2.3.

    O mínimo é 1.

    Como o número de valores de dados é par, a mediana é a média dos dois valores centrais do conjunto de dados classificado:

    M = Q 2 = 1.5 + 1.5 2 = 1.5

    O primeiro quartil é a mediana dos valores dos dados abaixo da mediana (ou em 25% dos dados):

    Q 1 = 1.1 + 1.3 2 = 1.2

    O terceiro quartil é a mediana dos valores dos dados acima da mediana (ou em 75% dos dados):

    Q 3 = 1.6 + 2.1 2 = 1.85

    O máximo é 2.6.

    Passo 3

    Os bigodes do boxplot estão no valor mínimo e máximo. A caixa começa no primeiro quartil, termina no terceiro quartil e tem uma linha vertical na mediana.

    O primeiro quartil está em 25% da lista de dados classificados, a mediana em 50% e o terceiro quartil em 75%.

    Parece haver uma pequena diferença entre a verdadeira extensibilidade média para amostras de tecido de alta qualidade e para amostras de baixa qualidade, porque a linha vertical na caixa do boxplot não está aproximadamente na mesma posição em ambos os boxplots.

  5. x 1 - = 1.508 ;   x 2 - = 1.588 ; s 1 = 0.444 ; s 2 = 0.530

Vamos supor: α=0.05

Reivindicação dada: difere

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula e a hipótese alternativa afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter o valor mencionado na reivindicação.

H 0 :   μ 1 = μ 2

H a :   μ 1 ≠ μ 2

Determine a estatística de teste:

t = x - -   y - S 1 2 n 1 + S 2 2   n 2 = 1 . 508 - 1 . 588 0 . 444 2 24 + 0 . 530 2 8 = - 0.384

Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da distribuição T de Student no apêndice contendo o valor t na linha df=10:

P > 2 ∙ 0.10 = 0.20

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P > 0.05   → F a l h o u   e m   r e i j e i t a r   H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a extensibilidade média real difere para os dois tipos de tecido.

Resposta

a) Plausível

b) Uma pequena diferença

c) Não há evidência suficiente para apoiar a afirmação de que a extensibilidade média verdadeira difere para os dois tipos de tecido.

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