Enunciado

Erros causados pela contaminação em discos ópticos ocorrem a uma taxa de um erro a cada 1 0 5 bits. Suponha que os erros sigam a distribuição de Poisson.

  1. Qual é o número médio de bits até que cinco erros ocorram?
  2. Qual é o desvio-padrão do número de bits até que cinco erros ocorram?
  3. O programa de correção de erros deve ser ineficiente se houver três ou mais erros dentro de 1 0 5 bits. Qual é a probabilidade desse evento?

Passo 1

Vamos dizer que Y seja a variável aleatória de Poisson com parâmetros τ = 1 erros por 1 0 5 bits, com a quantidade de T minutos deixado a sua escolha. Então, a função de distribuição de probabilidade é dada como:

f Y ( y ) = ( τ T ) y e - τ T y ! ,   y ∈ ℵ 0

Agora, vamos introduzir a variável aleatória de Erlang X, com os parâmetros r=5 e τ = 1 erros por 1 0 5 bits como dito antes.

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a média da variável aleatória X:

E ( X ) = r τ = 5 × 1 0 5 b i t s

Passo 3

Letra b:

Vamos calcular o desvio padrão da variável aleatória X:

D P ( X ) = r τ 2 = 2.24 × 1 0 5 b i t s

Passo 4

Letra c:

Agora, vamos fazer com que T = 1 0 5 bits o que nos leva a τ T = 1 erro, e vamos calcular:

P ( Y ≥ 3 ) = 1 - f Y ( 0 ) - f Y ( 1 ) - f Y ( 2 ) = 0.08

Passo 5

Letra d:

Assim como na letra c, mas agora fazendo com que T=1/12 minutos e τ T = 2.5 , nós encontramos:

P ( Y ≥ 5 ) = 0.11

Resposta

  1. 5 × 1 0 5 b i t s
  2. 2.24   × 1 0 5 b i t s
  3. 0.08
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