Enunciado

Estamos estudando se há ou não correlação entre as notas de diversas disciplinas de um

curso de mestrado. Analisando uma amostra de 12 alunos, encontrou-se uma correlação

de 0,60 entre as disciplinas de Estatística e Metodologia da Pesquisa. Teste a hipótese de

não haver correlação entre as disciplinas. Caso a rejeite, dê um intervalo de confiança

para o coeficiente de correlação populacional.

Passo 1

Queremos testar H 0 : ρ = 0 versus H 0 : ρ ≠ 0 .

Vamos calcular a estatística do teste:

T = r × n - 2 1 - r 2 ⇒ T 0 = 0,6 × 12 - 2 1 - 0,6 2 = 2,372

Sob H 0 , T ~ t n - 2 ⇒ T ~ t 10 .

Considerando α = 5 % , o valor crítico do teste é t c = 2,228 .

Como T 0 > t c , rejeitamos a hipótese de nulidade e concluímos que há correlação entre as disciplinas.

Assim, vamos calcular o intervalo de confiança:

I C μ ξ ; 95 % = ξ 0 ± 1,96 × σ ξ

em que

ξ 0 = 1 2 l n 1 + r 1 - r = 1 2 l n 1,6 0,4 = 1 2 ln ⁡ 4 = 0,693

e

σ ξ = 1 n - 3 = 1 12 - 3 = 1 9 = 0,111

Assim,

I C μ ξ ; 95 % = 0,693 ± 1,96 × 0,111 = ( 0,04 ; 1,346 )

Como μ ξ = 1 2 ln ⁡ 1 + ρ 1 - ρ   e uma expressão semelhante vale para os extremos do intervalo, podemos obter as operações inversas:

0,04 = 1 2 ln ⁡ 1 + r 1 - r   ⇒ r = e 0,08 - 1 e 0,08 + 1 = 0,04  

e

1,346 = 1 2 ln ⁡ 1 + r 1 - r   ⇒ r = e 2,692 - 1 e 2,692 + 1 = 0,8731  

Resposta

Há correlação entre as disciplinas e   I C μ ξ ; 95 % = ( 0,04 ; 0,8731 ) .

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