Enunciado

Para estimar a média μ desconhecida de uma população, foram propostos dois estimadores não-viesados independentes, μ ^ 1   e   μ ^ 2 , de tal sorte que V a r μ ^ 1 = V a r μ ^ 2 3 . Considere os seguintes estimadores ponderados de μ :

a T 1   = μ ^ 1 + μ ^ 2 2

b T 2   = 4   μ ^ 1 + μ ^ 2 5

c T 3   =   μ ^ 1

  1. Quais estimadores são não-viesados?

Passo 1

  1. Para saber se o estimador proposto é não-viesado, devemos encontrar o valor esperado para ele, ou seja, encontrar E ( T ) :
  1. E T 1 = E μ ^ 1 + μ ^ 2 2 = 1 2 E μ ^ 1 + E μ ^ 2 ,
  2. Como   μ ^ 1   e   μ ^ 2   são estimadores de não-viesados de μ ,

    E T 1 = 1 2 μ + μ = μ

    Concluímos que T 1 é um estimador não-viesado para μ .

    Passo 2

  3. E T 2 = E 4   μ ^ 1 + μ ^ 2 5 = 1 5 E 4   μ ^ 1 + E μ ^ 2 = 1 5 5 μ = μ
  4. T 2 também é um estimador não-viesado para μ .

    Passo 3

  5. E T 3 = E μ ^ 1 = μ

Isso significa que T 3 também é um estimador não-viesado de μ .

Resposta

  1. Portanto, os três estimadores são não-viesados.
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