1.

Um cano deve ser colocado em um fresta já existente. Se o desvio-padrão do diâmetro do cano exceder 0,01mm, haverá uma probabilidade inaceitavelmente alta de que o cano não se ajuste. Uma amostra aleatória de n = 15 peças é selecionada e o diâmetro de cada cano é medido. O desvio-padrão do cano é s = 0,008 m m . Construa um intervalo de confiança de 99% para a variância verdadeira da peça. O cano poderá ser colocado nesta fresta?

Resolução
2.

Uma fábrica de alimentos comercializa sacos de feijão para pequenos supermercados. Toma-se uma amostra com 30 sacos de feijão de uma determinada população, com média igual a 50 k g e variância igual 12 k g ² .

  1. O intervalo de confiança de 95 % e 99 % para a variância da normal desta população.
Resolução
3.

Tintas para marcação em asfalto de rodovias são oferecidas em duas cores, branca e amarela. O tempo de secagem dessas tintas é de muito interesse, e especificamente, suspeita-se que a tinta amarela seca mais rápido do que a branca. Amostras foram obtidas para a medição dos tempos de secagem (em minutos), em condições reais das duas tintas:

c) Obtenha o I C   ( 95 % ) para a variância do tempo de secagem de cada tipo de tinta.

Resolução
4.

Seja " X " uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média " μ " e variância " σ ² " , ambas desconhecidas. Toma-se um amostra de tamanho " n " igual a 30 de uma determinada população, com média igual a 30 e variância igual a 25 .

Pede-se:

  1. O intervalo de confiança de 99 % para a variância da normal desta população.
Resolução
5.

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média " μ " e variância " σ ² " , ambas desconhecidas.

Seja X = ( 3 ,   7 ,   2 ,   4 ,   4 ,   9 ,   6 ,   8 ,   5 ,   2 ) , uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população:

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de confiança de 90 % , para " σ ² " .

Resolução
6.

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “ μ ” e variância “ σ ”, ambas desconhecidas.

Seja X = ( 5 ; 7 ; 8 ; 6 ; 9 ; 10 ; 4 ; 7 ) , uma amostra aleatória de tamanho 8 desta população.

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de significância de 90,0 % , para a variância.

Resolução
7.

Uma fábrica de alimentos comercializa sacos de feijão para pequenos supermercados. Toma-se uma amostra com 30 sacos de feijão de uma determinada população, com média igual a 50 k g e variância igual 12 k g ² .

  1. O intervalo de confiança de 95 % e 99 % para a variância da normal desta população.
Resolução
8.

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “ μ ” e variância “ σ ”, ambas desconhecidas.

Seja X = ( 4 ; 7 ; 5 ; 6 ; 8 ; 6 ; 9 ; 4 ; 5 ) , uma amostra aleatória de tamanho 9 desta população.

Pede-se:

  1. O intervalo de confiança ao nível de significância de 98,0%, para a média.
  2. O intervalo de confiança ao nível de significância de 95,0%, para a variância.
Resolução
9.

Seja " X " uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média " μ " e variância " σ ² " , ambas desconhecidas. Toma-se um amostra de tamanho " n " igual a 30 de uma determinada população, com média igual a 30 e variância igual a 25 .

Pede-se:

  1. O intervalo de confiança de 99 % para a variância da normal desta população.
Resolução
10.

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média " μ " e variância " σ ² " , ambas desconhecidas.

Seja X = ( 3 ,   7 ,   2 ,   4 ,   4 ,   9 ,   6 ,   8 ,   5 ,   2 ) , uma amostra aleatória de tamanho 10 desta população:

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de significância de 90 % , para " σ ² " .

Resolução
11.

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma distribuição normal com média μ e variância σ 2 , ambas desconhecidas. Seja X = ( 4 ; 7 ; 5 ; 6 ; 8 ; 6 ; 9 ; 4 ; 5 ) , uma amostra de tamanho 9 desta população. Pede-se que:

a) Calcule o intervalo de confiança ao nível de 99 % para a média, detalhando todos os passos necessários para construção deste I C .

b) Calcule o intervalo de confiança ao nível de 99 % para a variância, detalhando todos os passos necessários para a construção deste I C .

Observação: cálculos com 4 casas decimais.

Resolução
12.

O preço médio de um automóvel Palio ELX 1.0 quatro portas ano 2001 é R$ 18.000,00 (segundo Jornal Valor Econômico de 07/09/2019). Suponha que a variância estimada dos preços seja R$ 1.500,00 e o tamanho da amostra é n = 25 carros. Pede-se:

a) Encontre o intervalo de confiança para a média ao nível de significância de 5% para os preços de Palios ELX 1.0 quatro portas ano 2001, supondo que os preços são normalmente distribuídos.

b) Encontre o intervalo de confiança para a variância ao nível de significância de 5%, para os preços de Palios ELX 1.0 quatro portas ano 2001, supondo que os preços são normalmente distribuídos.

Resolução
13.

Seja X uma v.a. com distribuição qui-quadrado com 15 graus de liberdade. Qual é a P ( X ≤ 5,23 ) ?

Resolução
14.

Seja X uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média μ e variância σ ² desconhecidas.

Seja X _   = ( 5 ; 7 ; 8 ; 6 ; 9 ; 10 ; 4 ; 7 ) , uma amostra aleatória de tamanho n = 8 desta população.

Pede-se: O intervalo de confiança para a variância ao nível de confiança de 99,0 % .

Resolução

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