Enunciado

Na estimativa de custo, o preço total de um projeto é a soma dos gastos das tarefas componentes. Cada custo é uma variável aleatória com uma distribuição de probabilidade. É costume obter informações sobre a distribuição do custo total, somando-se características das distribuições de custo do componente individual; isso é chamado procedimento de roll-up. Por exemplo: E X 1 + … +   X n = E X 1 + … + E ( X n ) . assim, o procedimento de roll-up é válido para o custo médio. Suponha que existam duas tarefas componentes e que X 1 e X 2 sejam variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas. O procedimento de roll-up é válido para o 75 o _ percentil? Isto é, o 75 o _ percentil da distribuição de X 1 X 2 é o mesmo que a soma dos 75 o _ percentis das duas distribuições individuais? Se não, qual é a relação entre o percentil da soma e a soma dos percentis? Para quais percentis o procedimento de rollup é válido, nesse caso?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? O procedimento roll-up é valido quando a soma dos percentis é igual o percentil das somas.

As variáveis aleatórias dadas são normalmente distribuídas. Assumindo que o α percentil da variável aleatória X 1 é:

μ 1 + z α σ 1

Onde, z α é α percentil da distribuição padrão, e vamos assumir que o α percentil da variável aleatória X 2 é:

μ 2 + z α σ 2

Por causa da independência das variáveis, o α percentil da variável aleatória X 1 + X 2 é:

E X 1 + X 2 + z α V ( X 1 + X 2 )

= E X 1 + E ( X 2 ) + z α V ( X 1 + X 2 )

= μ 1 + μ 2 + z α σ 1 2 + σ 2 2

Logo, a soma dos percentis é:

μ 1 + z α σ 1 + μ 2 + z α σ 2

E o percentil das somas é:

μ 1 + μ 2 + z α σ 1 2 + σ 2 2

Sendo assim, a igualdade fica da seguinte forma.

μ 1 + z α σ 1 + μ 2 + z α σ 2 = μ 1 + μ 2 + z α σ 1 2 + σ 2 2

Portanto, a igualdade é respeitada se σ 1 = 0 ou σ 2 = 0 ou ambos σ 1 = σ 2 = 0 ou z α = 0 .

O procedimento roll-up não representa o percentil 75 o _ .

Os únicos percentis que o procedimento roll-up é valido é a mediana ou z 50 = 0 .

Resposta

Resolução no passo anterior.

Exercícios de Livros Relacionados

A tabela a seguir consiste de 16 valores de três variáveis observadas em alunos do curso de ciências sociais: sexo (S), nota de estatística (E) e nota de antropologia (A).Construa a tabela de dupla en
Num certo distrito de saúde, o comportamento conjunto dos casos mensais de sarampo (S) e difteria (D) foi o seguinte:Obtenha a tabela de dupla entrada.Calcule a porcentagem de cada ocorrência conjunta
Num certo distrito de saúde, o comportamento conjunto dos casos mensais de sarampo (S) e difteria (D) foi o seguinte:Obtenha a tabela de dupla entrada.Calcule a porcentagem de cada ocorrência conjunta
Alguns cientistas sociais acreditam que a opinião sobre o aborto independe da situação familiar. O que você diria, após estudar a amostra?
Num certo distrito de saúde, o comportamento conjunto dos casos mensais de sarampo (S) e difteria (D) foi o seguinte:Obtenha a tabela de dupla entrada.Calcule a porcentagem de cada ocorrência conjunta