Enunciado

Um estudante de psicologia planeja um experimento para testar a percepção extra-sensorial (PES). Nesse experimento, escolhe-se uma carta de um baralho bem misturado, e a pessoa, sem vê-la, deve adivinhar seu naipe (paus, ouros, copas, espadas). Repete-se o experimento 25 vezes, repondo-se cada vez a carta no baralho.

a. Para pessoas que advinham, sem qualquer PES, determine o número médio de respostas corretas.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício!

Esse experimento consiste em um experimento binomial, onde a pessoa pode acertar ou não o naipe da carta. Como existem 4 naipes, a probabilidade de acerto vai ser:

p = 1 4 = 0,25

Passo 2

Sabem a probabilidade de acertos, vamos fazer uma distribuição de probabilidades para x acertos em 25 tentativas. Para isso, vamos usar a formulazinha:

P x = n ! n - x ! x !   p x 1 - p n - x

É um processo trabalhoso, então tomem cuidado.

Por fim, a minha distribuição de probabilidades ficou assim:

Onde 0+ significa que a porcentagem é tão baixa que não agrega valor significativo.

Passo 3

Utilizando a distribuição de probabilidades, podemos calcular o número médio de respostas corretas.

μ = ∑ i = 0 25 x i   P ( x i ) = 6,2506

Resposta

O número médio de respostas corretas é aproximadamente 6.

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