Enunciado

Um estudante tem que vender 2 livros de uma coleção formada por 6 livros de matemática, 7 de ciências e 4 de economia.

Quantas escolhas serão possíveis se:

(a) ambos os livros devem tratar do mesmo assunto?

(b) os livros devem tratar de assuntos diferentes?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos rever o princípio aditivo e o multiplicativo.

O estudante quer vender somente 2 livros dentre duas coleções, a nossa estratégia aqui será avaliar cada coleção individualmente e depois utilizar o princípio aditivo e o multiplicativo para encontrar as possíveis escolhas.

Para isso vamos utilizar a formula da combinação, que pode ser descrita pela expressão:

C n , p = n p = n ! n - p ! p !

Essa formula nos dá a quantidade de diferentes grupos são possíveis formar com n pessoas, com p integrantes cada.

Passo 2

a) Aqui ambos os livros devem ser do mesmo assunto, então eles podem ser de ou de matemática ou de ciências ou de economia. Vamos analisar de quantas formas podemos escolher 2 livros de cada um destes assuntos.

Em matemática temos 6 livros e queremos escolher 2 deles, ou seja:

C 6,2 = 6 2 = 6 ! 4 ! 2 ! = 15

Em ciências temos 7 livros então podemos escolher 2 destes de 7 2 = 7 ! 5 ! 2 ! = 21 formas diferentes;

Em economia temos 4 livros e podemos escolher 2 destes de 4 2 = 4 ! 2 ! 2 ! = 6 formas diferentes.

Passo 3

Como só podemos escolher ou matemática ou ciências ou economia, o principio aditivo nos diz que toda vez que aparecer um “ou” no nosso argumento precisamos somar as possibilidades para assim encontrar as possibilidades totais.

Assim teremos 6 + 21 + 15 = 42 formas diferentes de escolher estes 2 livros de uma mesma categoria.

Passo 4

b) Já se os livros devem ser de assuntos diferentes, teremos que dividir em alguns casos:

Quando um livro for de matemática e outro de ciências:

Existem 6 livros de matemática para serem escolhidos e 7 livros de ciências. Segundo o princípio multiplicativo toda vez que aparecer um “e” em nosso argumento nos temos que multiplicar as possibilidades.

Então temos 6 ⋅ 7 = 42 formas de escolher um livro de matemática e outro de ciências.

Ou quando um livro for de matemática e outro de economia:

Existem 6 livros de matemática e 4 de economia, então teremos 6 ⋅ 4 = 24 possibilidades para escolher um livro de matemática e um livro de economia.

Ou quando um for de ciências e de economia:

Existem 7 livros de ciências e 4 de economia, então teremos 7 ⋅ 4 = 2 8 possibilidades para escolher um livro de ciências e um livro de economia.

Passo 5

Agora vamos seguir o principio aditivo somando cada uma das possibilidades encontradas anteriormente, já que apareceram dois “ou” durante a nossa argumentação:

42 + 24 + 28 = 94

Existindo portanto 94 possibilidades de vender dois livros sendo um de cada categoria.

Resposta

a) 42

b) 94

Exercícios de Livros Relacionados

Quando calculamos o número de arranjos de n objetos distintos tomados r a r, o que estamos contando? Dê um exemplo.
Seleção de júri Um júri de 12 pessoas é selecionado de um grupo de 40 pessoas. De quantas maneiras diferentes o júri de 12 pessoas pode ser selecionado?
Grupo experimental De modo a conduzir um experimento, 4 indivíduos são selecionados aleatoriamente de um grupo de 20. Quantos grupos diferentes de quatro indivíduos são possíveis??
Ciência da computação Um byte é uma sequência de oito bits. Um bit pode ser 0 ou 1. De quantas maneiras distintas podemos ter um byte com cinco zeros e três uns?
Seleção de números de loteria Uma loteria tem 52 números. De quantas maneiras diferentes 6 desses números podem ser selecionados? (Considere que a ordem de seleção não seja importante.)