Enunciado

Estudar a distribuição formada pela diferença entre os pontos obtidos (em módulo) quando jogamos dois dados. Calcula a média e o desvio padrão dessa distribuição.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos começar relembrando algumas teoriazinhas? Então vamos lá!

Uma variável aleatória é sempre associada a seus resultados mutuamente exclusivos a probabilidade. E a variável aleatória é dita discreta quando pode assumir um número finito de valores dentro de um intervalo finito.

A distribuição de probabilidades é uma série de eventos mutuamente exclusivos E i que constituem a totalidade dos resultados numa experiência aleatória, isto é:

∑ E i = S

A cada evento E i , associamos um número real X i , e teremos como consequência que:

∑ P ( X i ) = S

Um conjunto de valores de P ( X i ) , correspondentes à probabilidade de ocorrer X i , que somados igualam a unidade, constitui uma distribuição de probabilidades.

Passo 2

Então, vamos lá para o nosso exercício. Sabemos que um dado tem número de 1 a 6, e pelo enunciado também sabemos que vamos jogar dois dados e calcular a diferença dos pontos obtidos em módulo (relembrando que módulo sempre será um número positivo).

Então vamos considerar o seguinte:

  • D 1 = 1° dado;
  • D 2 = 2° dado.

Vamos criar uma tabela, onde iremos fazer D 1 - D 2 e D 2 - D 1 :

A média de distribuição ( μ ( x ) ), da variável X , é a soma dos produtos dos valores da variável X pelas respectivas probabilidades, isto é:

μ X = ∑ [ X i ∙ P ( X i ) ]

E o desvio padrão pela seguinte equação:

σ X = ∑ [ X i - μ 2 ∙ P X i ]

Passo 3

Como temos 2 dados, temos: 6 2 = 36 . Então iremos calcular o valor de X i ∙ P X i , para cada X i :

Então a média de distribuição é:

μ X = 1,94

Com o valor da média conseguimos calcular o desvio padrão:

Então:

σ X = 2,05 = 1,43

Tchau pessoal!

Resposta

μ X = 1,94   p o n t o s ;

σ X = 1,43   p o n t o s .

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