Enunciado

No estudo do desempenho de um central de computação, o acesso à Unidade Central de Processamento (CPU) é assumido ser Poisson com 4 requisições por segundo. Essas requisições podem ser várias naturezas tais como: imprimir um arquivo, efetuar um certo cálculo ou enviar uma mensagem pela Internet, entre outras.

  1. Escolhendo-se ao acaso um intervalo de 1 segundo, qual é a possibilidade de haver mais de 2 acessos à CPU? E do número de acessos não ultrapassar 5?
  2. Considerando agora o intervalo de 10 segundos, também escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de haver 50 acessos?

Passo 1

A situação segue distribuição de Poisson com o seguinte modelo:

P X = k = e - λ λ k k ! ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   …

No enunciado temos que a taxa de acessos é de 4 requisições por segundo, esse será nosso parâmetro, ou seja, λ = 4 , assim:

P X = k = e - 4 4 k k ! ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Na alternativa (a) queremos saber a probabilidade de haver mais de 2 acessos, assim:

P X ≥ 2 = 1 - P X = 0 - P X = 1

P X ≥ 2 = 1 - e - 4 4 0 0 ! - e - 4 4 1 1 !

P X ≥ 2 = 1 - 0,0183 - 0,0733 = 0,9084

Na outra situação proposta pela alternativa (a) temos de calcular a probabilidade do número de acessos não passar de 5 acessos, teremos:

P X ≤ 5 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P X = 4 + P X = 5

P X ≤ 5 = 0,0183 + 0,0733 + e - 4 4 2 2 ! + e - 4 4 3 3 ! + e - 4 4 4 4 ! + e - 4 4 5 5 !

P X ≤ 5 = 0,0183 + 0,0733 + 0,1464 + 0,1952 + 0,1952 + 0,1562 = 0,7846

Passo 2

Na alternativa (b), vamos usar outro parâmetro, considerando um intervalo de 10 segundos, a nossa taxa será de 40 requisições, assim, λ = 40 , logo:

P X = k = e - 40 40 k k ! ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   …

Vamos encontrar a probabilidade de haver 50 acessos nesse intervalo, assim:

P X = 50 = e - 40 40 50 50 ! = 0,0177

Resposta

  1. 0,9084 e 0,7846;
  2. 0,0177.
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