Enunciado

Um estudo pretende verificar se o problema da desnutrição em adultos medida pelo peso, em quilos, em uma região agrícola (denotada por Região A), é maior do que em uma região industrial (Região B). Para tanto, uma amostra foi tomada em cada região, fornecendo a tabela de frequências a seguir:

  1. Os dados apresentados sugerem que o grau de desnutrição é diferente nas duas regiões? (Note que o total de observações difere em cada região).
  2. Construa, a partir dos dados das tabelas, um histograma para cada região. Faça uma suposição conveniente para as faixas não delimitadas.
  3. Com base nos histogramas apresentados em (b), obtenha as medidas necessárias e construa o box-plot, um para cada região. Com base nessa representação gráfica, rediscuta o item (a).

Passo 1

  1. Vamos calcular as porcentagens relativas a cada classe e reparar que o peso representado em cada tabela são diferentes:
  2. Logo podemos observar que a região B apresenta uma porcentagem mais alta de pessoas mais pesadas e as medidas dos pesos são mais altas. Logo não devemos considerar que o grau de desnutrição seja o mesmo em ambas as regiões.

    Passo 2

  3. Vou dividir as classes em uma amplitude de 10, e montar o histograma:
  4. Região A:

    Região B:

    Passo 3

  5. Construindo os box-plots, para isso vou ter que calcular os quartis ( Q 1 ,   Q 2   e   Q 3 ) e para isso vou usar a fórmula de Quartis para dados agrupados:

Q i = l i n f + i . n 4 - F a n t f . h

  • Q k é o quaritl que desejamos calcular, no caso Q 1 , Q 2 e Q 3
  • l i é o limite inferior da classe que estamos trabalhando
  • i . n 4 é a posição que se encontra o valor do nosso quartil
  • F a n t é a frequência acumulada até a classe que estamos
  • f é a frequência da classe que estamos trabalhando
  • h é a amplitude da classe

Passo 2

Região A:

p o s Q 1 = i . n 4

Onde i = 1 , porque estamos no primeiro quartil e n é o numero de pessoas medidas na Região A.

p o s Q 1 = 1 × 82 4 = 20,5

Logo o Q 1 está na segunda classe, e calculando Q 1 :

Q 1 =   40 + 1 × 82 4 - 8 25 × 10

Q 1 = 45

Aplicando o mesmo processo para Q 2 :

p o s Q 2 = i . n 4 = 2 × 82 4 = 41

Logo Q 2 se encontra na terceira classe:

Q 2 =   50 + 2 × 82 4 - 33 28 × 10

Q 2 = 52,86  

Aplicando o processo para Q 3 :

p o s Q 3 = i . n 4 = 3 × 82 4 = 61,5

Logo Q 3 se encontra na quarta classe, porque até a terceira classe acumulamos 58 dados, e a conta a cima nos informa que Q 3 está na posição 61,5, ou seja, em algum lugar no meio dos 12 dados da quarta classe:

Q 3 =   60 + 3 × 82 4 - 58 12 × 10

Q 3 = 62,92

Sendo o mínimo da região A 30 e o máximo 80.

Passo 3

Calculando os mesmo valores, só que para a região B.

p o s Q 1 = 1 × 319 4 = 79,75

Q 1 está na terceira classe:

Q 1 =   70 + 1 × 319 4 - 44 109 × 10

Q 1 = 73,28

p o s Q 2 = 2 × 319 4 = 159,5

Q 2 está na quarta classe:

Q 2 = 80 + 2 × 319 4 - 153 111 × 10

Q 2 = 80,58

p o s Q 3 = 3 × 319 4 = 239,25

Q 3 também está na quarta classe:

Q 3 = 80 + 3 × 319 4 - 153 111 × 10

Q 3 = 87,77

Na região B temos que o mínimo é 50 e o máximo é 100

Passo 4

Construindo os box-plot:

Então nossas suspeitas estavam corretas, e realmente nos parece que a Região A é uma região subnutrida em relação a B.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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