Enunciado

No Exercício 3.29, estávamos lidando com a distribuição do tamanho de uma importante partícula, com a distribuição do tamanho da partícula caracterizada por

f x = { 3 x - 4 ,     x > 1   0 ,     c a s o   c o n t r á r i o  

(a) Represente a função de densidade.

(b) Dê o tamanho médio da partícula.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos representar a função de densidade graficamente, desse modo, ficaremos com:

Passo 2

Agora vamos ao item b)

Queremos o tamanho médio da partícula.

Lembrando que o valor esperado é dado pela seguinte relação:

E X = ∫ - ∞ ∞ x f x d x

Vamos dividir essa integral em dois intervalos e aplicar a função densidade de probabilidade nesses intervalos. Assim:

E X = ∫ - ∞ 1 x 0 d x + ∫ 1 ∞ x 3 x - 4 d x

Desse modo:

E X = ∫ 1 ∞ 3 x - 3 d x

Resolvendo essa integral, podemos concluir que

E X = 3 2

Resposta

  1. Vide gráfico
  2. E X = 3 2

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