Enunciado

Nos exercícios 27 e 28, encontre a amplitude, a média, a variância e o desvio padrão da amostra.

Os salários (em dólares) de uma amostra aleatória de professores do ensino médio.

49.632 54.619 58.298 48.250 51.842 50.875 53.219 49.924

Passo 1

Para facilitar a determinação da amplitude escrevemos os dados brutos em ordem crescente (o rol): 48250 49632 49924 50875 51842 53219 54619 58298

Passo 2

A amplitude é dada por: A m p l i t u d e = v a l o r   m á x i m o - v a l o r   m í n i m o

Do rol temos que: v a l o r   m í n i m o = 48250   e   v a l o r   m á x i m o = 58298

Logo: A m p l i t u d e = 58298 - 48250 = 10048

Passo 3

A média da amostra é dada por: x - = ∑ x n

Pelo conjunto de dados fornecido temos que seu número de elementos é n = 8 , e que a soma desses elementos é ∑ x = 416659 .

A média é: x - = 416659 8 = 52082,375

Passo 4

Para determinar a variância da amostra usamos a equação: S 2 = ∑ x - x - 2 n - 1

O uso de uma planilha do excel facilita um pouco os cálculos.

Calcula-se o desvio de cada valor: x - x -

48250 – 52082,375 = - 3832,375

49632 – 52082,375 = - 2450,375

E assim sucessivamente para os 8 valores do conjunto de dados.

Os resultados obtidos são elevados ao quadrado, obtendo os 8 termos x - x - 2 .

(- 3832,375)2 = 14687098,1

(- 2450,375)2 = 6004337,64

E assim sucessivamente para os 8 valores do conjunto de dados.

Pequenas diferenças nos resultados serão obtidas como diferença de cálculos arredondados com calculadoras e os realizados em planilhas do excel.

Passo 5

Somando todos os 8 valores dos termos x - x - 2 , basta dividir esse resultado por n – 1.

Substituindo os valores na equação S 2 = ∑ x - x - 2 n - 1 , temos:

S 2 = 73225929,88 8 - 1 ≅ 10460847,1

Passo 6

O desvio padrão amostral é dado por: S = ∑ x - x - 2 n - 1

Basta então tirarmos a raiz quadrada do resultado anterior:

S = 10460847,1 ≅ 3234,3

Resposta

Amplitude = 10048

Média = 52082,375

Variância = 10460847,1

Desvio padrão = 3234,3

Exercícios de Livros Relacionados

Use o problema anterior para construir histogramas para:Variável umid (umidade) do CD-Poluição;
Use o problema anterior para construir histogramas para:(c) a temperatura de Cananéia, do CD-Temperaturas.
Use o problema anterior para construir histogramas para:(b) variável salário dos professores do CD-Salários;
Refaça o problema anterior, admitindo agora que um mesmo funcionário não pode atender a duas firmas.
Refaça o problema anterior, admitindo agora que um mesmo funcionário não pode atender a duas firmas.