Enunciado

Exportações dos EUA. A tabela a seguir mostra as exportações dos Estados Unidos (em bilhões de dólares) para 19 países em um ano recente. (Fonte: U. S. Department of Commerce).

(a) Calcule a média e a mediana das exportações.

(b) Calcule a média e a mediana sem as exportações para o Canadá. Qual medida de tendência central, a média ou a mediana, foi mais afetada pela eliminação dos dados do Canadá?

(c) As exportações americanas para a Índia foram de US$ 21,5 bilhões. Encontre a média e a mediana acrescentando as exportações para a Índia aos dados originais. Qual medida de tendência central foi mais afetada pela inclusão dos dados da Índia?

Passo 1

Cálculo do item (a):

Para o cálculo da média, utilizamos a seguinte equação:

x - =     ∑ x i n

Onde:

x i valores dados

n número de elementos do conjunto de dados

Temos que:

∑ x i = 280,9 + 198,4 + 49,2 + 25,9 + 42,4 + 103,9 + 27,5 + 14,2 + 24,4 + 13,8 + 55,9 + 65,7 + 43,4 + 31,2 + 27,8 + 42,9 + 29,9 + 16,0 + 10,9

∑ x i =   1104,3 e n = 19 , então:

x - =     ∑ x i n = 1104,3 19

x - = 58,1

Para o cálculo da mediana, iremos construir o ROL em ordem crescente:

Como temos n = 19 , valor ímpar, então a mediana ( M e ) é o valor central do conjunto numérico:

M e = 31,2

* valor central

Passo 2

Cálculo do item (b):

Eliminar os dados do Canadá da tabela:

Calcular a média, como descrito anteriormente:

∑ x i = 198,4 + 49,2 + 25,9 + 42,4 + 103,9 + 27,5 + 14,2 + 24,4 + 13,8 + 55,9 + 65,7 + 43,4 + 31,2 + 27,8 + 42,9 + 29,9 + 16,0 + 10,9

∑ x i =   823,4 e n = 1 8 , então:

x - =     ∑ x i n = 823,4 1 8

x - = 45,7

Para o cálculo da mediana iremos construir o ROL em ordem crescente, porém, neste caso temos n = 18 , número par, portanto para obter o valor da mediana ( M e ) devemos fazer uma média aritmética dos dois números centrais.

* valores centrais

M e = 29,9 + 31,2 2

M e = 30 , 6

Passo 3

Cálculo do item (c):

Acrescentar os dados da Índia na tabela:

Calcular a média, como descrito anteriormente:

∑ x i = 280,9 + 198,4 + 49,2 + 25,9 + 42,4 + 103,9 + 27,5 + 14,2 + 24,4 + 13,8 + 55,9 + 65,7 + 43,4 + 31,2 + 27,8 + 42,9 + 29,9 + 16,0 + 10,9 + 21,5

∑ x i =   1125,8 e n = 20 , então:

x - =     ∑ x i n = 1125,8 20

x - = 59 , 3

Para o cálculo da mediana iremos construir o ROL em ordem crescente, porém, neste caso temos n = 20 , número par, portanto para obter o valor da mediana ( M e ) devemos fazer uma média aritmética dos dois números centrais.

* valores centrais

M e = 29,9 + 31,2 2

M e = 30 , 6

Resposta

(a) x - = 58,1 e M e = 31,2 .

(b) x - = 45,7 e M e = 30 , 6 . A medida de tendência central mais afetada pela eliminação dos dados do Canadá foi a média.

(c) x - = 59 , 3 e M e = 30,6 . A medida de tendência central mais afetada pela inclusão dos dados da Índia foi a média.

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