Enunciado

A fabricação de chips semicondutores produz 2% de chips defeituosos. Considere que os chips sejam independentes e que um lote contenha 1000 chips.

  1. Aproxime a probabilidade de mais de 15 chips serem defeituosos.
  2. Aproxime a probabilidade de 20 a 30 chips serem defeituosos.

Passo 1

Dados:

n = 1000

p = 2 % = 0.02

Os requisitos para uma aproximação normal para a distribuição binomial são:

n ≥ 5   e   n q ≥ 5 .

n p = 1000 ( 0.02 ) = 20 ≥ 5

n q = n ( 1 - p ) = 1000 ( 1 - 0.2 ) = 980 ≥ 5

Assim, os requisitos são satisfeitos.

Passo 2

Letra a:

O valor de z é o valor (usando a correção de continuidade) diminuído da média n p e dividida pelo desvio padrão n p q = n p ( 1 - p )

z = x - n p n p ( 1 - p ) = ≈ 1.24

Vamos determinar a probabilidade normal correspondente usando a tabela III:

P ( X > 25 ) = P ( X > 25.5 ) = P ( Z > 1.24 ) = P ( Z < - 1.24 ) = 0.107488

Passo 3

Letra b:

O valor de z é o valor (usando a correção de continuidade) diminuído da média n p e dividida pelo desvio padrão n p q = n p ( 1 - p )

Vamos determinar a probabilidade normal correspondente usando a tabela III:

P ( 20 < X < 30 ) = P ( 20.5 < X < 29.5 ) = P ( 0.11 < Z < 2.15 ) = P ( Z < 2.15 ) - P ( Z < 0.11 )

= 0.985222 - 0.543795 = 0.440427

Observação: se você incluir os limites, obterá:

P ( 20 ≤ X ≤ 30 ) = P ( 19.5 < X < 30.5 ) = P ( - 0.11 < Z < 2.37 ) = P ( Z < 2.37 ) - P ( Z < - 0.11 )

= 0.991106 - 0.456205 = 0.534901

Resposta

  1. P ( X > 25 ) = 0.107488
  2. P ( 20 < X < 30 ) = 0.440427   o u   P ( 20 ≤ X ≤ 30 ) = 0.543901
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