Enunciado

Suponha que X seja uma variável aleatória binomial, com n = 200 e p = 0.4 .

  1. Aproxime a probabilidade de X ser menor que ou igual a 70.
  2. Aproxime a probabilidade de X ser maior que 70 e menor que 90
  3. Aproxime a probabilidade de X = 80 .

Passo 1

Seja X   a variável aleatória binomial com os parâmetros:

n = 200

p = 0.4

Então, a variável aleatória Z é definido como:

Z = X - n p n p ( 1 - p ) = X - 80 4 3

É aproximadamente uma variável aleatória padrão normal com a distribuição cumulativa Φ listada nas tabelas no final do livro.

Vamos calcular usando as correções de continuidade e as tabelas

Passo 2

Letra a:

P ( X ≤ 70 ) = P ( X ≤ 70.5 ) ≈ P ( Z ≤ 70.5   - 80 4 3 ) = Φ ( - 1.37 ) = 0.0853

Passo 3

Letra b:

P ( 70 < X < 90 ) = P ( 71 ≤ X ≤ 89 ) = P ( 70.5 ≤ X ≤ 89.5 ) ≈ P ( - 1.37 ≤ Z ≤ 1.37 ) =

= 2 Φ ( 1.37 ) - 1 ≈ 0.83

Passo 4

Letra c:

P ( X = 80 ) = P ( 79.5 ≤ X ≤ 80.5 ) ≈ P ( - 0.072 ≤ Z ≤ 0.072 )

= 2 Φ ( 0.072 ) - 1 = 0.0558

Resposta

  1. 0.0853
  2. 0.83
  3. 0.0558
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