Enunciado

Na fabricação de lâmpadas de eletroluminescência, várias camadas diferentes de tinta são depositadas em um substrato plástico. As pessoas dessas camadas a crítica se especificações relativas a cor final e a intensidade de luz devem ser obedecidas. Sejam X e Y a espessura de duas camadas diferentes de tinta. Sabe se que X é normalmente distribuída, com uma média de 0.1 mm e um desvio padrão de 0.00031 mm, Y é normalmente distribuídas, com uma média de 0.23 mm e Um desvio padrão de 0.00017 mm. Considere que essas variáveis sejam independentes.

  1. Se uma determinada lâmpada for composta somente por essas duas tintas, qual será a probabilidade da espessura total de tinta ser menor que 0.2337 mm?
  2. Uma lâmpada com uma espessura total excedendo 0.2405 mm não tem uma uniformidade de correr querida pelo consumidor. Encontre a probabilidade de uma lâmpada selecionada aleatoriamente não satisfazer as especificações do consumidor.

Passo 1

Seja X e Y a espessura de duas camadas diferentes de tinta.

X segue uma distribuição normal com uma média E(X) = 0.1 e um desvio padrão de σ x = 0.00031 m m

V ( X ) = σ 2 x

Y segue uma distribuição normal com uma média E(Y) = 0.23 e um desvio padrão de σ y = 0.00017 m m

V ( Y ) = σ 2 y

Passo 2

Letra a:

Vamos calcular a probabilidade de que a espessura total da tinta seja menor que 0.2337   m m

A espessura total da tinta, T = X + Y :

μ t = E ( T ) = E ( X ) + E ( Y ) = 0.1 + 0.23 = 0.33

V ( T ) = V ( X ) + V ( Y ) = 0.000000125

σ t = V ( T ) = 0.000353

z = T - μ t σ t =   - 278.3

Então,

P ( T < 0.2337 ) = P ( Z < - 272.3 )

= 1 - 1 = 0

Passo 3

Letra b:

Agora, vamos calcular a probabilidade de que a espessura total da tinta exceda 0.2405 m m :

P ( T > 0.2405 ) = 1 - P Z < 0.2405 - 0.33 0.00035355

= 1

Resposta

  1. 0
  2. 1
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