Enunciado

Com filas separadas em cada um de seus vários guichês, o Jefferson Valley Bank constatou que o desvio-padrão das filas de espera, normalmente distribuídas, nas tardes de sexta-feira, era de 6,2 min. O banco experimentou trabalhar com uma fila única e verificou que, para uma amostra de 25 clientes, os tempos de espera têm um desvio-padrão de 3,8 min. Com base em estudos prévios, podemos admitir que os tempos de espera tenham distribuição normal. Ao nível de 0,05 de significância, teste a afirmação de que uma fila única apresenta menor variação dos tempos de espera. (Os clientes tendem a ficar mais satisfeitos se os tempos de espera apresentam menor variação.) A adoção de uma fila única resulta realmente em menor espera?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : σ ≥ 6,2

H 1 : σ < 6,2

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Como a afirmação é sobre um desvio-padrão, vamos aplicar a distribuição qui-quadrado.

χ 2 = n - 1 s 2 σ 2

χ 2 = 25 - 1 ( 3,8 ) 2 ( 6,2 ) 2 = 9,016

Dando uma olhada na hipótese dada, vemos que o teste realizado será unilateral esquerdo, então vamos ter apenas um valor crítico, na cauda esquerda.

O valor crítico vai ser o valor mostrado na tabela da distribuição qui-quadrado para:

1 - α = 0,95

Então, o valor crítico vai ser 1 3,848 .

Passo 3

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como χ 2 = 9,016 está dentro da região crítica, rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Os dados amostrais apoiam a afirmação de que uma fila única apresenta menor variação dos tempos de espera.

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