Enunciado

A preocupação com o ambiente entra frequentemente em conflito com a tecnologia moderna, como no caso dos pássaros que representam perigo para a aviação durante a decolagem. Um grupo ambiental afirma que tais acidentes com pássaros são tão raros que não se justifica matá-los. Um grupo de pilotos alega que entre as decolagens interrompidas que levam um avião a ultrapassar o final da pista, 10% são devidas a colisão com pássaros. Teste essa afirmação ao nível de significância de 0,05. Os dados amostrais consistem em 74 decolagens interrompidas, em que o avião ultrapassa o final da pista. Dentre esses 74 casos, 5 foram devidos à colisão com pássaros (com base em dados da Air Line Pilots Association and Boeing, relatado em USA Today).

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p = 0 , 1

H 1 : p ≠ 0 , 1

Onde H 0 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 5 74 = 0,0676

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 7,4 > 5

n ( 1 - p ) = 66,6 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0,0 676 ) - ( 0 , 1 ) 0 , 1 [ 1 - 0 , 1 ] ( 74 ) = - 0,93

Como o nosso teste é bilateral, temos α = 0,0 2 5 em cada cauda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,475 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 1,96

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = - 0,93 está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Por fim, vamos calcular o valor P: procurando z = 0,93 na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,3238, então:

v a l o r   P = 2 ( 0,5 - 0,3238 ) = 0,3524

Como o valor P é maior que α , não rejeitamos H 0 .

Resposta

Não há evidência suficiente para garantir a rejeição da afirmação de que entre as decolagens interrompidas que levam um avião a ultrapassar o final da pista, 10% são devidas a colisão com pássaros.

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