Enunciado

Uma fonte radioativa é observada durante 7 intervalos de tempo, cada um de dez segundos de duração. O número de partículas emitidas durante cada período é contado. Suponha que o número de partículas emitidas X, durante cada período observado, tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro 5,0. (Isto é, partículas são emitidas à taxa de 0,5 partículas por segundo.) Qual é a probabilidade de que em cada um dos 7 intervalos de tempo, 4 ou mais partículas sejam emitidas? Qual é a probabilidade de que em ao menos 1 dos 7 intervalos de tempo, 4 ou mais partículas sejam emitidas?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado da probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

x = 0,1 , 2 …

i = 0,1 , 2 , … , 7

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X = x = β x e - β x !

P X ≤ k = P X = k - 1 + P X = k + P X = k - 2 + … + P ( X = 0 )

Com isso, podemos começar a pensar.

λ = 5  

P A = P X 1 ≥ 4 P X 2 ≥ 4 … P X 7 ≥ 4 = 0,735 7  

P A = 0,116

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossos valores!!

P B = P X 1 ≤ 3 , X 2 ≤ 3 , … , X 7 ≤ 3 = 0,265 7

P B = 0 , 000092

Resposta

P A = 0,116

P B = 0,000092

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