Enunciado

Suponha que X tenha uma distribuição hipergeométrica com N = 10 ,   n = 3 e K =   - 4 . Esquematize a função de probabilidade de X . Determine a função de distribuição cumulativa para X

Passo 1

Aqui nós temos

N = 10

n = 3

p = K N = 0.4

K = 4

A partir daí, vamos achar as probabilidades para cada X = 0,1 , 2,3 :

Passo 2

P ( X = 0 ) = ( C 2 0 ) ( C 8 3 ) C 10 3 = 0.1667

P ( X = 1 ) = ( C 4 1 ) ( C 6 2 ) C 10 3 = 0.5

P ( X = 2 ) = ( C 4 2 ) ( C 6 1 ) C 10 3 = 0.3

P ( X = 3 ) = ( C 4 3 ) ( C 6 0 ) C 10 3 = 0.033

Passo 3

Agora, vamos achar a função de distribuição cumulativa:

F ( X ) = 0 ,   x < 0

F ( X ) = 0.1667   ,   x ≤ 0 < 1

F ( X ) = 0.6667 ,   1 ≤ x < 2

F ( X ) = 1 ,   x > 3

Passo 4

E aqui, nós temos o gráfico para a função de probabilidade X

Resposta

F ( X ) = 1 ,   x > 3

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