Enunciado

Se ρ(X, Y) for o coeficiente de correlação entre X e Y, e se tivermos que Z = AX + B, W = CY + D, com A > 0, C > 0, prove que ρ(X, Y) = ρ(Z, W).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis das equações e provar que a relação é verdadeira.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar como calculamos o coeficiente.

ρ z w = C o v Z , W V a r Z V a r ( W )

Com isso, temos que:

C o v Z , W = E Z W - E Z E W

  C o v Z , W = E A X + B C Y + D - E A X + B E ( C Y + D )

C o v Z , W = A C C o v ( X , Y )

V a r Z = A 2 V a r X

V a r W = C ² V a r ( Y )

Passo 3

O que satisfaz ao coeficiente:

ρ z w = A C C o v ( X , Y ) A 2 V a r X C ² V a r ( Y )

ρ z w = ρ x y

Resposta

ρ z w = ρ x y

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dê três exemplos de va de Bernoulli (diferentes dos do livro)
Usando o experimento do Exemplo 3.3, defina mais duas variáveis aleatórias e relacione os valores possíveis de cada uma
Uma viga de concreto pode apresentar falha por cisalhamento (C) ou flexão (F). Suponha que três vigas com defeito sejam selecionadas aleatoriamente e o tipo de falha seja determinado para cada uma del
A partir de certo horário fixo, cada carro que cruza uma interseção é observado para obtenção de sua direção: à esquerda (E), à direita (D) ou segue em frente (F). O experimento termina assim que um c
Seja X = número de dígitos não-nulos de um código CEP selecionado aleatoriamente. Quais são os valores possíveis de X? Forneça três resultados possíveis e seus valores associados X.