Enunciado

A força de ruptura X de certo rebite usado no motor de uma máquina tem média de 5.000 psi e desviopadrão de 400 psi. Uma amostra aleatória de 36 rebites

é retirada. Considere a distribuição de X , a média amostrai da força de ruptura.

(a) Qual é a probabilidade de que a média amostrai esteja entre 4.800 psi e 5.200 psi?

(b) Qual amostra n seria necessária para termos

/)(4900

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que o motor da máquina tem uma média de 5000 psi e desvio padrão de 400 psi. Isso é média μ = 5000 psi e desvio padrão psi σ = 400 psi.

E também dado que o tamanho da amostra n = 36

Passo 2

a) Probabilidade de que a média da amostra caia entre 4800 psi e 5200 psiTamanho da amostra n = 9

Amostragem média μ x ‾ = μ = 5000   p s i

Amostragem desvio padrão σ x ‾ = σ n = 400 36 = 66.667 anos

P ( 4800 ≤ X ‾ ≤ 5200 ) = P 4800 - 5000 400 / 36 ≤ x ‾ - μ x ‾ σ x ‾ ≤ 5200 - 5000 400 / 36   = P ( - 3 ≤ z ≤ 3 )   = P ( z ≤ 3 ) - P ( z ≤ - 3 )   = 0.9987 - 0.0013   = 0.9974

Passo 3

b) Encontrar a amostra n de tal forma que P ( 4900 < X ‾ < 5100 ) = 0.99 usando normal padrão P ( - z < Z < z ) = 0.99

  ⇒ 1 - 2 P ( Z ≤ - z ) = 0.99   ⇒ P ( Z ≤ - z ) = 0.005

Da Tabela A. 3 normal padrão obtemos - z = - 2.57

  ⇒ z = 2.57   ⇒ 5100 - 5000 400 / n = 2.57   ⇒ n = 2.57 × 4 = 10.28   ⇒ n = 106

O tamanho da amostra n > 106 para que P ( 4900 < X ‾ < 5100 ) = 0.99

Resposta

Resposta nos passos.

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