Enunciado

O gerente de controle de qualidade da Telektronic Company considera a fabricação de secretárias eletrônicas como “fora de controle” quando a taxa geral de defeitos excede 4%. O teste de uma amostra aleatória de 150 secretárias eletrônicas acusou 9 defeituosas, o que corresponde a um percentagem de 6% de defeitos. O gerente de produção alega tratar-se apenas de uma diferença casual, e que a produção realmente está sob controle, não sendo necessária qualquer medida corretiva. Teste a afirmação do gerente de produção, ao nível de 0,05 de significância. Afigura-se necessária uma ação corretiva?

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p ≤ 0,04

H 1 : p > 0,04

Onde H 1 é a nossa hipótese original.

Passo 2

Agora vamos definir a estatística relevante para esse problema.

p ^ = 0,06

Outra parada: vamos ver se podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal.

n p = 9 > 5

n ( 1 - p ) = 141 > 5

Então a nossa distribuição é aproximada pela distribuição normal.

Passo 3

Como vamos trabalhar com uma distribuição normal, o passo agora é calcular a estatística de teste.

z =   p ^ - p p ( 1 - p ) n

z =   ( 0,06 ) - ( 0,04 ) 0,04 [ 1 - 0,04 ] ( 150 ) = 1,25

Como o nosso teste é unilateral direito, temos α = 0,05 na cauda direita, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,45 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 1,65

Passo 4

Vamos dar uma olhada no gráfico abaixo:

Como z = 1,25 está fora da região crítica, não rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Por fim, vamos calcular o valor P: procurando z = 1,25 na tabela do passo 3, vemos que a área correspondente a esse valor é 0,3944, então:

v a l o r   P = 0,5 - 0,3944 = 0,1056

Como o valor P é maior que α , não rejeitamos H 0 .

Resposta

Não existe evidência amostral para apoiar a afirmação de que a percentagem obtida de defeitos está fora de controle. Aparentemente, não é necessária uma ação corretiva.

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