Enunciado

Para grandes números de graus de liberdade, podemos aproximar valores críticos de χ 2 como segue:

χ 2 = 1 2 z + 2 k - 1 2

Aqui, k é o número de graus de liberdade e z é o valor crítico, encontrado na Tabela A-2. Por exemplo, se queremos aproximar os dois valores críticos de χ 2 em um teste de hipótese bilateral, com α = 0,05 e n = 150 , tomamos k = 149 com z = - 1,96 , seguindo de k = 149 e z = 1,96 .

b. Com esta aproximação, estime os valores críticos de χ 2 em um teste bilateral com n = 150 e α = 0,05 .

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício!

Como o enunciado nos diz: temos um teste bilateral. Como o nosso teste é bilateral, temos α = 0,025 em cada cauda, então procuramos uma área de 0,5 - α = 0,475 na tabela ai de baixo. O valor mais próximo disso também serve.

Pela tabela, obtemos o valor crítico:

z = 1,96

Passo 2

Como n = 150 , temos:

k = n - 1 = 149

Assim podemos calcular os dois valores críticos.

Usando z = - 1,96 para encontrar o valor crítico da esquerda, temos:

χ 2 = 1 2 z + 2 k - 1 2

χ 2 = 1 2 - 1,96 + 2 149 - 1 2

χ 2 = 116,643

Usando z = 1,96 para encontrar o valor crítico da direita, temos:

χ 2 = 1 2 z + 2 k - 1 2

χ 2 = 1 2 1,96 + 2 149 - 1 2

χ 2 = 184,199

Resposta

Utilizando esta aproximação, os valores críticos estimados são: 116,643 e 184,199.

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