Enunciado

De um grupo de 3 calouros, 4 alunos do segundo ano, 4 alunos do terceiro ano e 3 formandos, forma-se aleatoriamente um comitê de 4 pessoas. Determine a probabilidade de que o comitê seja formado por

  1. 1 aluno de cada classe;
  2. 2 alunos do segundo ano e 2 alunos do terceiro ano.
  3. Apenas alunos do segundo ano ou terceiro ano.

Passo 1

Galeraaa! Estamos perante um problema que envolve a aplicação do princípio básico da contagem na sua versão generalizada. Viram que estamos em condições de resolver cada uma dessas alíneas? Vamos lá!

Passo 2

  1. Para que o comitê seja formado por um aluno de cada classe teremos 3 , 4 , 4 e 3 possibilidades para que o primeiro, segundo, terceiro e quarto aluno seja calouro, do segundo ano, do terceiro ano e formando respectivamente. Assim, temos no total 3 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 3 = 144 possibilidades. Como temos no total 3 + 4 + 4 + 3 = 14 alunos e cuja combinação deles tomados a 4 é
  2. 14 4 = 14 ∙ 13 ∙ 12 ∙ 11 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 1001

    Assim, a probabilidade de o comitê ser formado por 1 aluno de cada classe é

    144 1001 = 0,1439

    Passo 3

  3. Para que o comitê seja formado por 2 alunos do segundo ano e 2 alunos do terceiro ano teremos como a quantidade de possibilidades para esse evento a multiplicação da combinação dos elementos do segundo ano tomados a 2 com a combinação dos elementos do terceiro ano tomados também a 2 . Assim, o número de elementos deste evento é

4 2 4 2

Logo, a probabilidade procurada é

4 2 4 2 14 4 = 0 , 0360

Passo 3

Como os alunos do segundo e do terceiro ano totalizam 4 + 4 = 8 alunos e queremos formar um comitê de 4 alunos, então o número de possibilidades corresponde ao número de combinações destes 8 alunos tomados a 4 , e isto é

8 4

Logo, a probabilidade procurada é

8 4 14 4 = 0,0699

Resposta

  1. 0,1439
  2. 0,0360
  3. 0,0699

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Demonstre que: P ( E ∪ F ∪ G ) = P ( E ) + P( F ) + P( G ) - P ( E c F G ) - P( E F c G ) - P( E F G c ) - 2 P ( E F G ) ​ .