Enunciado

Um grupo de estudantes do ensino médio foi submetido a um teste de matemática resultando em:

  1. Construa o histograma.
  2. Se a nota mínima para aprovação é 5, qual será a porcentagem de aprovação?
  3. Obtenha o box-plot.

Passo 1

  1. Passo 2

  2. Sabemos que a nota 5 está na terceira classe, porém não sabemos dentro dessa classe quantas notas estão acima de 5 e quantas estão abaixo de 5. Para esse capítulo podemos assumir que as observações em cada faixa são homogeneamente distribuídas, então vamos calcular a área total desses retângulos:
  3. 0—2: A = b . h = 2 x 14 = 28   u . a .

    Para todas as classes a área vai ser o dobro da amplitude da classe, afinal, a base vale 2 e a altura vale a amplitude da classe:

    2—4: A = 28 x 2 = 56   u . a .

    4—6: A = 27 x 2 = 54   u . a .

    6—8: A = 11 x 2 = 22   u . a .

    8—10: A = 4 x2 = 8 u . a .

    Logo vamos calcular a porcentagem de aprovação, sabendo que a área total é A t = 168   u . a . ,   e considerando que metade dos alunos que estão na classe 4—6 estão aprovados e que a outra metade está reprovado:

    A 4 - 6 2 + A 6 - 8 + A 8 - 10 A t = x 100

    54 2 + 22 + 8 168 = x 100

    168 x = 57 × 100

    x ≈ 34 %  

    Passo 3

Onde os Quartis foram calculados através da fórmula de Quartis para dados agrupados:

Q i = l i n f + i . n 4 - F a n t f . h

  • Q k é o quartil que desejamos calcular, no caso Q 1 , Q 2 e Q 3
  • l i é o limite inferior da classe que estamos trabalhando
  • i . n 4 é a posição que se encontra o valor do nosso quartil
  • F a n t é a frequência acumulada até a classe que estamos
  • f é a frequência da classe que estamos trabalhando
  • h é a amplitude da classe

Antes de aplicar essa fórmula temos que calcular a posição em que o quartil se encontra para sabermos com classe estamos trabalhando utilizando " p o s Q i = i . n 4 "

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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