Enunciado

Headability é a habilidade de uma peça cilíndrica de material ser moldada na cabeça de um pino, parafuso ou outro item fabricado a frio sem rachar. O artigo "New Methods for Assessing Cold Heading Quality" (Wire J. Intl., out. 1996, p. 66-72) descreveu o resultado de um teste de impacto de headability aplicado a 30 espécimes de aço de alumínio neutralizado e a 30 espécimes de aço de silício neutralizado. A média amostral do número do grau de headability dos espécimes de aço foi 6,43, e a média amostral dos espécimes de alumínio foi 7,09. Suponha que os desvios padrão amostrais foram 1,08 e 1,19, respectivamente. Você concorda com os autores do artigo de que a diferença nos graus de headability é significativa no nível de 5% (assumindo que as duas distribuições de headability sejam normais)?

Passo 1

A suposição de que duas distribuições de cabebilidade são normais torna o teste tt de duas amostras o melhor para este caso.

Dadas duas distribuições normais, a variável aleatória (padronizada)

tem distribuição t de alunos aproximadamente com graus de liberdade ν , onde ν é

deve ser arredondado para o inteiro mais próximo.

O teste t de duas amostras para testar H 0   :   μ 1 - μ 2 = ∆ 0 usa o seguinte valor da estatística de teste

Para a hipótese alternativa adequada a área adequada sob o t v curva é o valor de P.

Passo 2

As hipóteses de interesse são H 0   :   μ 1 -   μ 2 = 0 versus H a :   μ 1 - μ 2   ≠ 0 , onde μ 1 ,   e   μ 2 são a verdadeira classificação média de cabeçote para amostras de aço temperado com alumínio e a verdadeira média para aço temperado com silício, respectivamente. Para valores fornecidos

x - = 6.43 ,   s 1 = 1.08   ; m = 30 ;

y - = 7.09 ; s 2 = 1.19 ; n = 30 .

O valor da estatística t é

Passo 3

Para calcular o valor de P, você precisa calcular os graus de liberdade primeiro

e o inteiro arredondado para baixo mais próximo é 57, portanto

v = 57

A hipótese alternativa é H a   :   μ 1 - μ 2   ≠ 0 este valor de P é duas vezes a área sob o t 57   curva à direita de |t|. Desta forma

P = 2 T > 2.25 = 2 ∙ 0.014 = 0.028

onde T é a estatística dos alunos com 57 graus de liberdade, e o valor foi calculado por um software (você poderia ter tirado o valor aproximado da tabela - estime-o).

O valor de P é

P = 0.028 < 0.05 =   α

Então devemos rejeitar a hipótese nula. sim, você deve concordar com o autor do artigo.

Resposta

Então devemos rejeitar a hipótese nula. sim, você deve concordar com o autor do artigo.

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