Enunciado

O artigo "Pine Needles as Sensors of Atmospheric Pollution" (Environ. Monitoring, 1982, p. 273-286) relatou o uso da análise da atividade do nêutron para determinar a concentração de poluentes nas agulhas de pinheiro. De acordo com os autores do artigo, "Essas observações indicaram fortemente que, para esses elementos determinados pelos procedimentos analíticos, a distribuição da concentração é lognormal. Portanto, nos testes de significância, os logaritmos das concentrações serão usados". Os dados fornecidos referem-se à concentração de bromina nas agulhas tiradas de um local próximo a uma usina de vapor a óleo queimado e de um local relativamente limpo. Os valores resumidos são médias e desvios padrão das observações logtransformadas.

  1. Seja *1 a média real do log da concentração no primeiro local, e defina *2 analogamente ao segundo local. a. Use o teste t combinado (assumindo normalidade e desvios padrão iguais) para decidir, no nível de significância 0,05, se as duas médias da distribuição da concentração são iguais
  2. Se *1 e *2, os desvios padrão das duas distribuições do log da concentração, não são iguais, 1 e 2, as médias das distribuições da concentração, seriam as mesmas se *1 *2 ? Explique o seu raciocínio.

Passo 1

  1. Reivindicação dada: Difere
  2. A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula e a hipótese alternativa afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter uma igualdade.

    H 0   :   μ 1 =   μ 2

    H a   :   μ 1 ≠ μ 2

    Determine o desvio padrão combinado:

    Determine a estatística de teste:

    O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da tabela de distribuição t de Student no apêndice contendo o valor t na linha d f = n 1 + n 2 - 2 = 8 + 9 - 2 = 15

    0.002 = 2 ∙ 0.001 < P < 2 ∙ 0.005 = 0.010

    Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

    P < 0.05   → R e j e i t a r   H 0

    Há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que as duas médias de distribuição de concentração são iguais.

    Passo 2

  3. reivindicar: Difere

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula e a hipótese alternativa afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter uma igualdade.

H 0 :   μ 1 =   μ 2

H a   :   μ 1 ≠ μ 2

Determine a estatística de teste:

Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da distribuição T de Student no apêndice contendo o valor t na linha df=14:

0.002 = 2 ∙ 0.001 < P < 2 ∙ 0.005 = 0.010

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0.05   → R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para rejeitar a alegação de que as duas médias de distribuição de concentração são iguais.

Resposta

  1. Há evidência suficiente para rejeitar a alegação de que as duas médias de distribuição de concentração são iguais.
  2. Há evidência suficiente para rejeitar a alegação de que as duas médias de distribuição de concentração são iguais. Mesma conclusão

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