Enunciado

Uma hipótese será usada para testar que uma média da população é igual a 7 contra a alternativa de que a média da população não seja igual a 7, com variância conhecida. Quais são os valores críticos para a estatística de teste Z considerando os seguintes níveis de significância?

  1. 0.01
  2. 0.05
  3. 0.10

Passo 1

Uma hipótese será usada para testar que

H 0 : μ = 7

contra a alternativa que

H 1 : μ ≠ 7

Se a hipótese nula H 0 for verdadeira, segue-se que a distribuição do teste estatístico

Z 0 = x ̄ - μ σ / n

é a distribuição normal padrão.

Para a hipótese alternativa bilateral ( H 1 : μ ≠ 7 ), o valor P é:

P = 2 [ 1 - Φ ( Z C ) ]

Passo 2

Letra a:

Sabemos que o nível de significância é α = 0.01 . Da primeira equação obtemos:

Φ ( Z C ) = P ( Z 0 < z c ) = 0.995

Portanto, os valores críticos para a estatística de teste Z 0 são:

z c = 2.58 ⇒ ± 2.58

Passo 3

Letra b:

Sabemos que o nível de significância é α = 0.05 . Da primeira equação obtemos:

P ( Z 0 < z c = 0.975

Portanto, os valores críticos para a estatística de teste Z 0 são:

z c = 1.96 ⇒ ± 1.96

Passo 4

Letra c:

Sabemos que o nível de significância é α = 0.1 . Da primeira equação obtemos:

P ( Z 0 < z c = 0.95

Portanto, os valores críticos para a estatística de teste Z 0 são:

z c = 1.65 ⇒ ± 1.65

Resposta

  1. Z c =   ± 2.58 ,
  2. Z c =   ± 1.96 ,
  3. Z c =   ± 1.65 ,
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