Enunciado

Índice de assimetria de Pearson - O estatístico inglês Karl Pearson (1857–1936) apresentou uma fórmula para a medida da assimetria de uma distribuição.

P = 3 ( x - - m e d i a n a ) s

A maioria das distribuições tem um índice de assimetria entre –3 e 3. Quando P > 0, os dados são assimétricos à direita. Quando P

(a) x = 17, s = 2,3, mediana = 19

(b) x = 32, s = 5,1, mediana = 25

(c) x = 9,2, s = 1,8, mediana = 9,2

(d) x = 42, s = 6,0, mediana = 40

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O índice de assimetria de Pearson é dado por

P = 3 ( x - - m e d i a n a ) s

Se P < 0 é assimétrica para a esquerda, caso seja P > 0 , é assimétrico para a direita e se caso for P = 0 , então é simétrico.

A – Dado que

x - = 17

s = 23

m e d i a n a = 19

Determinando o índice de assimetria de Pearson

P = 3 17 - 19 2,3

Com isso, nós obtemos o seguinte

P = 3 - 2 2,3 = - 6 2,3

O que nos dá o seguinte valor aproximado

P ≈ - 2,6087

Como o índice de assimetria de Pearson é negativo, a distribuição é assimétrica à esquerda.

Passo 2

B - x - = 32

s = 5,1

m e d i a n a = 25

Determinando o índice de assimetria de Pearson

P = 3 32 - 25 5,1

Com isso, nós obtemos o seguinte

P = 3 7 5,1 = 21 5,1

O que nos dá o seguinte valor aproximado

P ≈ 4,1176

Como o índice de assimetria de Pearson é positiva, a distribuição é assimétrica à direita.

Passo 3

C - x - = 9,2

s = 1,8

m e d i a n a = 9 , 2

Determinando o índice de assimetria de Pearson

P = 3 9,2 - 9,2 1,8

Com isso, nós obtemos o seguinte

P = 3 0 1,8 = 0 1,8

O que nos dá o seguinte valor

P = 0

Como o índice de assimetria de Pearson é zero, a distribuição é simétrica.

Passo 4

D - x - = 42

s = 6,0

m e d i a n a = 40

Determinando o índice de assimetria de Pearson

P = 3 4 2 - 40 6,0

Com isso, nós obtemos o seguinte

P = 3 2 6,0 = 6 6,0

O que nos dá o seguinte valor aproximado

P = 1

Como o índice de assimetria de Pearson é positiva, a distribuição é assimétrica à direita.

Resposta

a ) - 2,6087 ,   a s s i m é t r i c a   à   e s q u e r d a

b )   4,1176 ,   a s s i m é t r i c a   à   d i r e i t a  

c )   0 ,   s i m é t r i c a

d )   1 ,   a s s i m é t r i c a   à   d i r e i t a

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