Enunciado

Uma indústria usa um esquema de aceitação em

seus itens de produção antes de serem transportados. O

plano é feito em duas etapas. Caixas com 25 itens são

preparadas para o transporte e uma amostra de três é testada para defeitos. Se algum item defeituoso é encontrado, a caixa inteira é enviada de volta para uma varredura de 100% . Se não forem encontrados itens defeituosos, a

caixa é transportada.

(a) Qual é a probabilidade de que uma caixa com três

itens defeituosos seja transportada?

(b) Qual é a probabilidade de que uma caixa com somente um item defeituoso seja enviada de volta para

a varredura?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) A partir das informações fornecidas,

Número de itens defeituosos em uma caixa de 25 itens é 3. Deixe a variável aleatória X representar o número de itens defeituosos entre os 3 itens que são selecionados aleatoriamente na caixa para verificação.

Assim, a variável aleatória X segue a distribuição hipergeométrica com os seguintes parâmetros, N = 25 , n = 3 e k = 3

Então a função de probabilidade de massa da variável aleatória X é dada por,

h ( x ; N = 25 , n = 3 , k = 3 ) = k x N - k n - x N n

Em seguida, a probabilidade de que uma caixa contendo 3 defeituosos seja enviada é calculada da seguinte forma:

P [   nenhum defeito entre  os 3 itens ]   = P ( X = 0 )   = h ( 0 ; 25,3 , 3 )   = 3 0 25 - 3 3 - 0 25 3   = 3 0 22 3 25 3   = 0.6696

Portanto, a probabilidade de que uma caixa contendo 3 defeituosos seja enviada é 0.6696 .

Passo 2

(b) Das informações fornecidas,

Número de itens defeituosos em uma caixa de 25 itens é 1. Deixe a variável aleatória X representar o número de itens defeituosos entre os 3 itens que são selecionados aleatoriamente na caixa para verificação.

Assim, a variável aleatória X segue a distribuição hipergeométrica com os seguintes parâmetros, N = 25 , n = 3 e k = 1 então a função de probabilidade mass da variável aleatória X é dada por,

h ( x ; N = 25 , n = 3 , k = 1 ) = k x N - k n - x N n

Passo 3

A probabilidade de uma caixa contendo 1 item defeituoso ser enviada de volta é calculada da seguinte forma:

P [ X = 1 ]   = h ( 1 ; 25,3 , 1 )   = 1 1 25 - 1 3 - 1 25 3   = 1 1 24 2 25 3   = 276 2300   = 0.12

Resposta

Resposta nos passos.

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