Enunciado

A junta de uma aeronave requer 25 rebites. A junta terá que ser refeita se qualquer um dos rebites estiver defeituoso. Suponha que os defeitos dos rebites sejam independentes um do outro e tenham a mesma probabilidade.

a) Se 20% de todas as juntas tiverem que ser refeitas, qual será a probabilidade de um rebite ter defeito?

b) Quão pequena deve ser a probabilidade de um rebite ter defeito para garantir que apenas 10% das juntas tenham que ser refeitas?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos de cara resolver o item a)

Vamos denotar por q a probabilidade de um rebite ser defeituoso

Seguindo:

P n e c e s s i t a   s e r   r e f e i t a = 0.2 = 1 - P ( n ã o   n e c e s s i t a   s e r   r e f e i t a )

Ou seja:

P n e c e s s i t a   s e r   r e f e i t a = 1 - P ( n e n h u m   r e b i t e   c o m   d e f e i t o )

Este último termo pode ser escrito de outra forma e assim, calculamos essa probabilidade associada a ele.

P n e c e s s i t a   s e r   r e f e i t a = 1 - P ( 1 º   ñ   d e f ∩ 2 º   ñ   d e f ∩ … ∩ 25 º   ñ   d e f . )

Numericamente ficamos com:

P n e c e s s i t a   s e r   r e f e i t a = 1 - 1 - q 25 → 1 - q = 0.8 1 25

De onde tiramos que q = 1 - 0.99 111 = 0.00 889 .

Passo 2

Vamos ao item b)

Esse item tora-se mais fácil dito que fizemos todo o trabalho sujo no item a).

Para as especificações do enunciado, temos que:

0.10 = 1 - 1 - q 25 → q = 1 - 0.99579 = 0.00421

Resposta

a) q = 1 - 0.99111 = 0.00889

b) q = 1 - 0.99579 = 0.00421

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